Previous Page  5 / 13 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 13 Next Page
Page Background

минимизации функционала (2) к задаче минимизации функции Ла-

гранжа, предложен в работе [4]. Коротко остановимся на основных

положениях подхода.

Пусть математическая модель объекта управления задана в виде

˙X (

t

) = F (X (

t

)

, t

) + B (

t

)

u

(

t

)

.

(3)

В рассматриваемом случае

F (X (

t

)

, t

) =

 

((1

θ

) (

ξ

λ

)

θϕ

)

/T

ϕ

,

(

μ

ξ

)

/T

ξ

,

   

0

,

5

z

+ 0

,

25

z

2

Δ

z

0

sign

z

при

|

z

| ≤

Δ

z

0

z

0

,

25Δ

z

0

sign

z

при

|

z

|

>

Δ

z

0

 

T

μ

,

z/T

z

,

B (

t

) =

 

0

0

0

1

/T

z

 

.

1. Выполняется линеаризация математической модели с использо-

ванием метода Ньютона – Канторовича [5]. В результате получается

последовательность линеаризованных уравнений

˙X

k

+1

(

t

) + A

k

(

t

) X

k

+1

(

t

) = B (

t

)

u

(

t

) + Z

k

(

t

)

,

X

k

+1

(

t

0

) = X

0

, k

= 0

,

1

,

2

, . . . ,

(4)

где

A

k

(

t

) =

F

0

X

(X

k

(

t

)

, t

)

;

Z

k

(

t

) = A

k

(

t

) X

k

(

t

) + F (X

k

(

t

)

, t

)

;

F

0

X

(X

k

(

t

)

, t

) =

(

∂f

i

∂x

k

j

)

m

i,j

=1

.

2. Выполняется параметризация линеаризованной математической

модели объекта управления и функционала качества с использовани-

ем матричных операторов [6, 7]. Задача минимизации функционала (2)

для объекта (4) заменяется задачей минимизации функции Лагранжа,

построенной на основе параметризованных функционала и математи-

ческой модели объекта управления. Функция Лагранжа имеет вид

Lag ˆC

X

,

ˆC

u

,

Λ =

1

2

ˆC

X

ˆC

X

э

т

Q ˆC

X

ˆC

X

э

+

1

2

ˆC

u

т

R ˆC

u

+

т

ˆC

X

A ˆC

u

A

0

ˆC

X

0

A

0

ˆC

Z

.

(5)

104

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5