7 / 13
u
k
+1
(
t
0
) =
=
t
0
+Δ
T
Z
t
0
S (
t
0
, τ
) X
э
(
τ
−
Δ
T
)
dτ
−
t
0
+Δ
T
Z
t
0
W(
t
0
, τ
) Z
k
(
τ
−
Δ
T
)
dτ
−
−
t
0
+Δ
T
Z
t
0
W(
t
0
, τ
)
dτ
X (
t
0
)
, k
= 0
,
1
,
2
, . . .
(8)
На каждом шаге итерационной процедуры определяется управление
u
k
+1
(
t
0
)
путем изменения сигнала
X
k
(
t
)
и соответствующего ему
управления.
4.5. Перевод объекта управления (1) из фазового состояния
X (
t
0
)
в фазовое состояние
X (
t
0
+
h
)
с использованием управления, опреде-
ляемого по (8).
4.6. Смещение границ интервала
[
t
0
, t
0
+ Δ
T
]
на шаг дискретиза-
ции
h
, т.е. за
t
0
принимаем
t
0
+
h
, за
t
0
+ Δ
T
— шаг
t
0
+ Δ
T
+
h
.
Повторяем пункты 4.2–4.6 алгоритма.
В качестве пояснения пункта 3 алгоритма отметим, что при первом
его выполнении полагаем
X
э
(
t
) = [0
. . .
0 0 X
э
(
t
0
)]
, при втором —
X
э
(
t
) = [0
. . .
0 X
э
(
t
0
−
h
) X
э
(
t
0
)]
и т.д.
Временн´ая задержка отслеживания сигнала
X
э
(
t
)
будет опреде-
ляться величиной
Δ
T
−
h
. Таким образом, предлагаемый алгоритм
синтеза регулятора формирует не программное управление, а управ-
ление по цепи обратной связи.
Особенностью предложенного алгоритма является то, что функци-
онал качества (2) позволяет накладывать ограничения не только на
управление
u
(
t
)
, но и на близость фазовых координат
X(
t
)
к отслежи-
ваемому сигналу
X
э
(
t
)
за счет выбора матрицы
Q
1
(
t
)
и переменной
r
1
(
t
)
в функционале. При этом значение величины
N
1
заранее не из-
вестно. Величина
N
1
может быть выбрана достаточно малой и это не
повлияет на обусловленности матриц
A
0
и
S
.
При соответствующем выборе ортонормированного базиса можно
выполнять расчеты с
N
1
= 1
. В качестве ортонормированного базиса
целесообразно выбрать систему функций Уолша, упорядоченных по
Адамару, и
N
1
= 1
. При этом значительно сокращается время вы-
числений и появляется возможность управлять объектом в
режиме
реального времени
. Двумерные преобразования Уолша – Адамара сво-
дятся к комбинациям операций сложения и вычитания четырех чисел.
При малой величине
h
нелинейные свойства рассматриваемого
объекта практически не проявляются и необходимость в использо-
вании линеаризации Ньютона – Канторовича отпадает. Эта линеари-
зация была необходима как промежуточная процедура перехода от
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5