6 / 13
Здесь
ˆC
X
,
ˆC
u
,
ˆC
X
0
,
ˆC
X
э
— спектральные характеристики фазового со-
стояния объекта и управляющего воздействия; начального состояния
объекта и управления, эталонного сигнала;
A
,
A
0
— спектральные ха-
рактеристики объекта управления;
Λ
— вектор множителей Лагранжа.
3. Минимизация целевой функции относительно характеристик
ˆC
X
,
ˆC
u
и вектора
Λ
дает следующее выражение для характеристик
управления:
ˆC
u
= S ˆC
X
э
−
W ˆC
X
0
+ ˆC
Z
,
(6)
где
S = (R + A
т
QA)
−
1
A
т
Q
;
W = SA
0
.
Переходя во временн´ую область, можно получить аналитическое
выражение для управления
u
k
+1
(
t
) =
T
Z
t
0
S (
t, τ
) X
э
(
τ
)
dτ
−
T
Z
t
0
W(
t, τ
) Z
k
(
τ
)
dτ
−
−
T
Z
t
0
W(
t, τ
)
dτ
X (
t
0
)
, k
= 0
,
1
,
2
, . . .
(7)
Выражение (7) определяет оптимальное программное управление,
осуществляющее перевод объекта управления (3) из начального фазо-
вого состояния
X (
t
0
)
в конечное состояние, определяемое отслежи-
ваемым сигналом
X
э
(
t
)
.
4. Выполняется “размораживание” начальных условий, предложен-
ное Н.Н. Красовским, для получения алгоритма функционирования ре-
гулятора, обеспечивающего режим слежения фазовых координат объ-
екта за заданным сигналом [8]. Оно осуществляется следующим обра-
зом. Поскольку отслеживаемый сигнал
X
э
(
τ
)
находится под знаком
интеграла, несколько изменим процедуру “размораживания”, состоя-
щую в том, что сразу строится цифровой регулятор для непрерывного
объекта, осуществляющий управление им согласно алгоритму, приве-
денному ниже.
4.1. Выбор некоторого интервала времени
[
t
0
, t
0
+ Δ
T
]
, где
Δ
T
=
=
N
1
h
(
h
— шаг дискретизации;
N
1
— натуральное число).
4.2. Расчет функций
S (
t, τ
)
и
W(
t, τ
)
, определенных на области
[
t
0
, t
0
+ Δ
T
]
×
[
t
0
, t
0
+ Δ
T
]
.
4.3. Задание отслеживаемого сигнала
X
э
(
t
)
своими дискретными
отсчетами как вектора
X
э
(
t
) = X
э
(
t
0
−
N
1
h
)
. . .
X
э
(
t
0
−
2
h
) X
э
(
t
0
−
h
) X
э
(
t
0
)
.
4.4. Вычисление управления по формуле
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5
105