чественные особенности многокубитных состояний по сравнению с
двухкубитными.
В разделе 2 дается обзор квантового причинного анализа. Основ-
ные новые результаты содержатся в разделе 3, в котором рассматрива-
ются примеры применения причинного анализа к набору трехкубтных
состояний. Общие выводы формулируются в разделе 4.
2. Квантовый причинный анализ.
Основная идея причинно-
го анализа заключается в формализации интуитивного представления
о наличии асимметрии между причиной и следствием, очевидного
без измерения запаздывания (которое, конечно, является необходимым
условием причинной связи).
В основе классического причинного анализа лежит понятие функ-
ций независимости
i
(
B
|
A
) =
S
(
B
|
A
)
S
(
B
)
, i
(
B
|
A
) =
S
(
A
|
B
)
S
(
A
)
,
0
6
i
6
1
,
(1)
где
S
— условные и безусловные энтропии Шеннона соответствующих
классических переменных. Как показано в работах [4, 5], в классиче-
ском причинном анализе предложено две меры причинности, одна из
которых основана на вычислении величины
γ
(
A, B
) =
i
(
B
|
A
)
i
(
A
|
B
)
,
0
6
γ
6
∞
,
(2)
вторая — на определении величины, названной ходом времени,
c
2
(
A, B
) =
k
(1
−
i
(
A
|
B
)) (1
−
i
(
B
|
A
))
i
(
A
|
B
)
−
i
(
B
|
A
)
,
(3)
где
k
= Δ
r/δt
,
Δ
r
— расстояние между процессами,
δt
— время эле-
ментарного импульса.
На основании этих величин вводится формальное определение
причинности:
причиной А и следствием В называются переменные,
для которых
γ
(
A, B
)
<
1
или
с
2
(
A, B
)
>
0
(в работах [4, 5] показано,
что использование обеих мер причинности ведет к одним и тем же
результатам).
Переход на квантовый уровень связан с использованием энтро-
пии фон Неймана для определения функций независимости в форму-
лах (1). За счет возможности существования отрицательных условных
энтропий функции независимости для квантовых переменных могут
принимать значения из диапазона
−
1
6
i
6
1
. Это приводит к тому,
что мера причинности
γ
может давать как ложные, так и бессмыслен-
ные результаты (что продемонстрировано на многих примерах в [4,
5]). Величина же
c
2
, имеющая смысл скорости необратимого пото-
ка информации и определяющая направление причинности, сохраняет
свою работоспособность.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
91
