Таким образом, в квантовом причинном анализе в качестве ме-
ры причинности выступает величина
c
2
, вычисляемая по формуле (3).
Коэффициент
k
, определяемый для квантовых переменных скоростью
брахистохронной эволюции и вычисляемый из гамильтониана систе-
мы [7], не влияет качественно на поведение
c
2
[4, 5] и в настоящей
работе полагается равным единице. Знак
c
2
определяет направление
причинной связи (если
c
2
(
A, B
)
>
0
,
A
— причина,
B
— следствие).
Модуль
c
2
определяет силу причинной связи: чем меньше
|
c
2
|
, тем
сильнее связь.
3. Примеры.
За счет симметрии, следующей из разложения
Шмидта, в двухсоставных чистых состояниях причинность отсут-
ствует. Таким образом, смешанность является необходимым условием
квантовой причинности. Как и в работах [4, 5], мы рассматриваем дис-
сипацию в качестве способа частичной декогеренции, приводящей к
смешанности. Диссипации соответствует следующее преобразование
матричных элементов кубита [8, 9]:
|
0
i h
0
| → |
0
i h
0
|
,
|
1
i h
1
| →
(1
−
p
)
|
1
i h
1
|
+
p
|
0
i h
0
|
,
|
1
i h
0
| → √
1
−
p
|
1
i h
0
|
,
|
0
i h
1
| → √
1
−
p
|
0
i h
1
|
,
(4)
где
0
6
p
6
1
— степень декогеренции.
Ниже рассматриваются трехкубитные системы. Первый кубит
условно назовем подсистемой
А
, второй и третий — подсистемами
B
и
C
соответственно. В таком случае еще одним источником сме-
шанности в двухчастичных подсистемах выступает взаимодействие с
оставшейся третьей частицей. Также мы рассматриваем двухсостав-
ные системы, в которых одним из элементов выступает подсистема,
состоящая сразу из двух частиц. Таким образом, относительно простой
трехкубитный случай помогает понять особенности многочастичной
причинности по сравнению с двухчастичной.
Наряду с мерами причинности
c
2
и функциями независимости
i
,
для каждого примера вычисляется негативность
N
как мера запутан-
ности и энтропия полной системы
S
(
ABC
)
(для двухчастичных под-
систем
S
(
AC
)
и т.п.) как мера смешанности.
3.1. Состояние Гринберга–Хорна–Цайлингера (ГХЦ)
|
GHZ
i
=
1
√
2
(
|
000
i
+
|
111
i
)
(5)
примечательно тем, что, несмотря на максимальную трехчастичную
запутанность (
ABC
), парная запутанность отсутствует. За счет сим-
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
