означает, что подсистема
AC
в энтропийном смысле выглядит клас-
сической, но тем не менее запутана.
3.3. Состояние Коффмана–Кунду–Вутерса.
Коффман, Кунду и
Вутерс [10] исследовали следующее состояние (CKW-состояние):
|
CKW
i
=
1
√
2
|
100
i
+
1
2
(
|
001
i
+
|
010
i
)
,
(9)
примечательное наличием максимальной парной запутанности (изме-
ряемой согласованностью) в подсистемах
AB
и
AC
. Свойства запутан-
ности этого состояния также были исследованы в работе [11]. В работе
[4, 5] показано, что данные подсистемы причинны: частица
A
высту-
пает общей причиной для
B
и
C
:
c
2
(
A, B
) =
c
2
(
A, C
) = 5
,
30
(в звене
B
−
C
причинность отсутствует:
|
c
2
(
B, C
)
|
=
∞
)
.
За счет асимметричности исходного состояния (9) общая картина
причинных связей выглядит богаче. Пусть, как и в вышеизложенных
примерах, диссипирует частица
C
. Тогда состояние приобретает вид
ρ
dissC
CKW
=
1
4
|
010
ih
010
|
+
1
2
√
2
(
|
010
ih
100
|
+
|
100
ih
010
|
) +
1
2
|
100
ih
100
|
+
+
1
4
(1
−
p
)
|
001
ih
001
|
+
1
4
p
|
000
ih
000
|
+
p
1
−
p
1
4
|
001
ih
010
|
+
+
1
2
√
2
|
001
ih
100
|
+
1
4
|
010
ih
001
|
+
1
2
√
2
|
100
ih
001
|
.
(10)
Можно ожидать, что в результате диссипации
C
величина
c
2
(
A, C
)
будет убывать, в то время как
c
2
(
A, B
)
— оставаться константной;
во всех остальных звеньях должна появляться конечная причинность.
Результаты вычислений представлены на рис. 4, кроме звена
A
−
B
,
в котором все параметры остаются постоянными:
c
2
(
A, B
) = 5
,
30
,
S
(
AB
) = 0
,
811
,
i
B
|
A
=
−
0
,
233
,
i
A
|
B
= 0
,
N
(
A, B
) =
1
4
.
На рис. 4,
a
видно, что действительно
c
2
(
A, C
)
убывает с ростом
p
от 5,30 до 0 при
p
→
1
и имеет минимальные значения среди
c
2
остальных звеньев при любом
p
. Действительно, только в звене
A
−
C
направленность собственной причинной связи, обусловленной исход-
ной асимметрией, совпадает с приобретенной за счет диссипации. В
звене
B
−
C
причинность возникает только за счет диссипации и соот-
ветственно слабее:
c
2
(
B, C
)
> c
2
(
A, C
)
при любых
p
. Далее, из рис. 4,
a
следует, что причинность в двух двухчастичных звеньях
A
−
C
и
B
−
C
сильнее (
c
2
меньше), чем в трехчастичных звеньях
AB
−
C
,
A
−
BC
и
AC
−
B
. Это объясняется тем, что смешанность в двухчастичных
состояниях выше (
S
(
AC
)
и
S
(
BC
)
больше
S
(
ABC
)
на рис. 4,
б
). Сле-
дует отметить, что взаимосвязь причинности и смешанности является
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
97
