метрии причинность отсутствует во всех парах и причинный анализ
демонстрирует лишь максимальные классические парные корреляции.
Теперь применим преобразование (4) к одной из частиц, напри-
мер
C
. При воздействии диссипации состояние становится смешан-
ным, а матрица плотности приобретает вид
ρ
diss
GHZ
=
1
2
h
|
000
ih
000
|
+ (1
−
p
)
|
111
ih
111
|
+
p
|
110
ih
110
|
+
+
p
1
−
p
(
|
000
ih
111
|
+
|
111
ih
000
|
)
i
.
(6)
На основе матрицы (6) и соответствующих редуцированных ма-
триц был вычислен полный набор безусловных и условных энтро-
пий. Затем были получены функции независимости (1) для каждой
двухсоставной системы, которые в свою очередь использовались для
получения соответствующей величины
c
2
.
За счет симметрии можно выделить лишь четыре уникальных зве-
на:
A
−
B
,
AB
−
C
,
A
−
C
,
AC
−
B
. Звено
A
−
B
симметрично (
i
A
|
B
=
i
B
|
A
)
,
и, следовательно, в нем причинность отсутствует. На рис. 1,
а
пред-
ставлены меры причинности
c
2
для трех остальных звеньев.
Видно, что в звеньях
AB
−
C
и
A
−
C
диссипирующая частица
C
всегда соответствует следствию (
c
2
(
AB, C
)
>
0
,
c
2
(
A, C
)
>
0)
и с
ростом степени диссипации
p
причинность усиливается (
c
2
→
0
при
p
→
1)
. Такое поведение полностью соответствует интуитивному ожи-
данию — необратимый поток информации направлен к диссипирую-
щей частице. Тот факт, что
c
2
(
AB, C
)
> c
2
(
A, C
)
, объясняется более
сильной смешанностью состояния
ρ
(
AC
)
по сравнению с
ρ
(
ABC
)
:
S
(
AC
)
> S
(
ABC
)
(рис. 1,
б
), так как смешанность является необхо-
димым условием для причинности. В свою очередь более сильная
смешанность
ρ
(
AC
)
объясняется взаимодействием частицы
A
как с
частицей
B
, так и с диссипирующей частицей
С
, т.е. взаимодей-
ствием с неконтролируемой окружающей средой; в то время как в
ρ
(
ABC
)
имеет место лишь взаимодействие с окружающей средой.
Отметим, что в случае диссипации одной из частиц в двухсоставном
аналоге ГХЦ-состояния (состоянии Белла) все соответствующие эн-
тропии, а следовательно, и все другие параметры, включая
c
2
[4, 5],
полностью совпадают с соответствующими параметрами звена
AB
−
C
ГХЦ-состояния.
Нетривиальным образом ведет себя причинность в звене
AC
−
B
.
В отличие от рассмотренных выше случаев пара
AC
, содержащая
диссипирующую частицу
C
, соответствует причине. Фактически дис-
сипация
C
уменьшает
S
(
C
)
до 0 (при
p
= 1
ρ
(
C
) =
|
0
i h
0
|
)
. Вместе
с тем диссипация
C
открывает подсистему
AC
и
S
(
AC
)
достигает
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
93
