Описание флуктуаций скорости броуновской частицы при воздействии пуассоновского случайного процесса

ФИЗИКА

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-27-35

УДК 536.75

ОПИСАНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ СКОРОСТИ БРОУНОВСКОЙ ЧАСТИЦЫ

ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПУАССОНОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

А.Н. Морозов

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

Проведено описание движения броуновской частицы при воздействии на нее

пуассоновского процесса. Найдено стационарное решение для характеристиче-

ской функции флуктуаций скорости броуновской частицы для случая, если воз-

действие на нее описывается пуассоновским процессом с нормально распреде-

ленными скачками. Вычислены первые четыре момента функции распределения

флуктуаций скорости броуновской частицы, а также эксцесс и мера Кульбака

для этого распределения. Полученные результаты применены для нахождения

характеристической функции флуктуаций напряжения на электролитической

ячейке. Установлено, что мера Кульбака флуктуаций напряжения на электро-

литической ячейке обратно пропорциональна интенсивности пуассоновского

процесса и числа ионов в малом объеме электролита. Решено уравнение для ха-

рактеристической функции распределения флуктуаций скорости броуновской

частицы, учитывающее флуктуации коэффициента вязкого трения.

Ключевые слова

броуновское движение, флуктуации скорости, пуассоновский

процесс, характеристическая функция, вязкое трение, мера Кульбака, электро-

литическая ячейка.

FLUCTUATIONS OF THE BROWNIAN PARTICLE VELOCITY

INFLUENCED BY A RANDOM POISSON PROCESS

А.N. Мorozov

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

Brownian motion of a particle influenced by a Poisson process is described. The

stationary solution for the characteristic velocity fluctuation function of a Brownian

particle is found when influence on it is described by the Poisson process with

normal jump distribution. The first four moments of the Brownian particles velocity

distribution function as well as kurtosis and Kullback’s measure for the distribution

have been calculated. The results obtained have been used to find the characteristic

function of voltage fluctuations in an electrolysis cell. Kullback’s measure for

voltage fluctuations in an electrolysis cell is inversely related to the Poisson process

intensity and the number of ions in a small volume of electrolyte. The equation

for characteristic function of velocity fluctuation distribution of a Brownian particle

taking into account fluctuations of the viscous friction coefficient is solved.

Keywords

Brownian motion, velocity fluctuation, Poisson process, characteristic

function, viscous friction, Kullback’s measure, electrolysis cell.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1