Previous Page  4 / 9 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 9 Next Page
Page Background

использовать систему уравнений

dV

Σ

=

γ

0

V

Σ

dt

+

dW

Σ

ξ

(

t

) ;

(8)

dU

=

βUdt

+

βAV

Σ

dt.

(9)

Здесь

V

Σ

=

N

X

i

=1

V

i

— сумма скоростей ионов в малом объеме электроли-

та;

N

— число ионов;

W

Σ

ξ

=

N

X

i

=1

W

ξi

— сумма независимых пуассонов-

ских процессов

W

ξi

, воздействующих на каждый ион в электролите;

β

= 1

/

(

CR

)

— верхняя частота флуктуаций напряжения, снимаемо-

го с электролитической ячейки;

R

и

C

— сопротивление и емкость

электролитической ячейки;

A

=

h/

(

μN

)

— коэффициент (

h

— толщи-

на пленки;

μ

— подвижность всех ионов в электролите, которая для

простоты полагается одинаковой).

Характеристическая функция пуассоновского процесса

W

Σ

ξ

(

t

)

имеет вид

g

Σ

ξ

(

μ

Σ

ξ

, t

) = exp exp

1

2

D

ξ

μ

2

Σ

ξ

1

τ

t .

Решение системы уравнений (8) и (9)

U

(

t

) =

t

Z

−∞

G

U

(

t, τ

)

dW

Σ

ξ

(

τ

)

,

где

G

U

(

t, τ

) =

βA

γ

0

β

{

exp [

β

(

t

τ

)]

exp [

γ

0

(

t

τ

)]

}

. Тогда од-

номерная характеристическая функция флуктуаций напряжения

U

на

электролитической ячейке принимает вид

g

U

(

λ

U

;

t

) = exp

 

ν

τ

N

t

Z

−∞

exp

1

2

D

ξ

G

2

U

(

t, τ

)

λ

2

U

1

 

.

(10)

В первом приближении из формулы (10) при условии, что

β γ

0

,

можно определить второй (

D

U

2

) и четвертый (

D

U

4

) моменты функции

распределения флуктуаций напряжения на электролитической ячейке:

D

U

2

=

2

g

U

(

λ

U

)

(

i∂λ

U

)

2

λ

U

=0

=

ν

τ

ND

ξ

t

Z

−∞

G

2

U

(

t, τ

)

=

β

γ

0

kTh

2

2

N

;

30

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1