8 / 9
лишь при
ϕ
0
≈
0
, поскольку величина
|
IF
(
ϕ
(
δ
)
, F
ζ
)
|
монотонно воз-
растает с увеличением
|
ϕ
0
|
. Величина
|
IF
(
ϕ
(
δ
)
, F
ζ
)
|
с возрастанием
σ
2
и
ω
2
как и в аддитивной модели также уменьшается, но уже не до
нуля.
Выводы.
Оценка наименьших квадратов параметра авторегресси-
онного уравнения со случайным коэффициентом является робастной
лишь в нескольких вырожденных случаях. В замещающей модели это
происходит лишь при
ϕ
0
≈
0
и конечной дисперсии выбросов, а в ад-
дитивной модели только в трех случаях: при
σ
2
→ ∞
, при
ω
2
≈
1
−
ϕ
2
0
и при
ϕ
0
≈
0
. За исключением указанных случаев оценка наименьших
квадратов робастной не является.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Fan J.
,
Yao Q.
Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods. New
York: Springer-Verlag, 2003. 551 p.
2.
Nicholls D.F.
,
Quinn B.G.
Random coefficient autoregressive models: an introduction.
New York: Springer, 1982. 154 p.
3.
Hampel F.R.
The influence curve and its role in robust estimation // J. Amer. Statist.
Assoc. 1974. Vol. 69. No. 346. P. 383–393.
4.
Martin R.D.
,
Yohai V.J.
Influence functionals for time series. With discussion // Ann.
Statist. 1986. Vol. 14. No. 3. P. 781–855.
5.
Aue A.
,
Horv´ath L.
,
Steinebach J.
Estimation in random coefficient autoregressive
models // J. Time Ser. Anal. 2006. Vol. 27. No. 1. P. 61–76.
6.
Maronna R.A.
,
Martin D.
,
Yohai V.
Robust Statistics: Theory and Methods.
Chichester: Wiley, 2006. 403 p.
7.
Wilcox R.R.
Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. Amsterdam:
Elsevier, 2012. 690 p.
8.
White H.
Asymptotic theory for econometricians. London: AP, 2001. 273 p.
REFERENCES
[1] Fan J., Yao Q. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods. N.Y.,
Springer-Verlag, 2003. 551 p.
[2] Nicholls D.F., Quinn B.G. Random coefficient autoregressive models: an
introduction. N.Y., Springer, 1982. 154 p.
[3] Hampel F.R. The influence curve and its role in robust estimation.
J. Amer. Statist.
Assoc
., 1974, vol. 69, no. 346, pp. 383–393.
[4] Martin R.D., Yohai V.J. Influence functionals for time series. With discussion.
Ann.
Statist
., 1986, vol. 14, no. 3, pp. 781–855.
[5] Aue A., Horv´ath L., Steinebach J. Estimation in random coefficient autoregressive
models.
J. Time Ser. Anal
., 2006, vol. 27, no. 1, pp. 61–76.
[6] Maronna R.A., Martin D., Yohai V. Robust Statistics: Theory and Methods.
Chichester: Wiley, 2006. 403 p.
[7] Wilcox R.R. Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. Amsterdam:
Elsevier, 2012. 690 p.
[8] White H. Asymptotic theory for econometricians. London: AP, 2001. 273 p.
Статья поступила в редакцию 21.09.2015
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2
23