О намагничивании сверхпроводящего шара

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

on the surface of a superconducting sphere, as well as the magnitude of the magnetic

induction. For this purpose, the field outside the sphere is calculated in a standard

way with the help of Maxwell's equations, and the filed inside is calculated by

Londons' equations. The main physical conclusion of the result is as follows: in a su-

perconductor in an external magnetic field there occur surface currents distributed in

a thin layer of finite thickness, previously interpreted as the penetration depth of

the magnetic field with the appropriate volume currents. In the previous work it was

shown that the direct current in a conductor of any type is displaced to the surface

together with the magnetic field, which leads to the so-called surface current.

This current is proposed as a volume current, but flowing in a thin layer of finite

thickness. As this thickness does not depend on the material and the nature of the

conductor, according to Londons' theory, it can be assumed that the latter is equal to

the characteristic penetration depth of the magnetic field into the superconductor.

Keywords:

superconductors, Londons' equations, Maxwell's equations, Laplace's

equation, surface and volume currents, boundary conditions in magnetism, magnetic

charges.

Структура такой сложной системы, как магнитные свойства мате-

риалов в течение длительного времени постоянно находится в поле

зрения исследователей, начиная с самых ранних работ (например,

[1, 2]), и заканчивая современными работами (например, [3, 12, 13]).

Несмотря на огромный прогресс практического применения магнетиз-

ма (от компасов до памяти ЭВМ), природа этой сложной структуры

остается неясной и в настоящее время. Достаточно упомянуть о про-

блеме, связанной с тем, что до сих пор не удается свести к единой мо-

дели законы Кулона и Био-Савара, лежащие в основе феноменологиче-

ского подхода к магнетизму, хотя природа этого явления, естественно,

общая. В связи с этим любая задача, решаемая в этом направлении,

может продвинуть и расширить понимание основ магнетизма.

При решении рассматриваемой задачи использован общеизвестный

факт: магнитное поле в сверхпроводнике равно нулю [4]. При этом бы-

ло предположено равенство нулю напряженности магнитного поля.

Интересно, если в первой работе Лондонов [5] фигурировала именно

напряженность магнитного поля, то уже в следующей работе, изданной

годом позднее, произошел переход к записи в терминах магнитной ин-

дукции [6], причем вследствие использования абсолютной системы

единиц переход от одной формы записи к другой выглядел предельно

простым:



 

B H

При подобной записи магнитные свойства вещества

полностью игнорируются. Однако далее в большинстве классических

задачах об ослаблении поля в сверхпроводниках применен именно этот

подход (например, [7]). Даже при простом переходе к другой системе

единиц появляются множители, не говоря уже о магнитной проницае-

мости вещества — диамагнетизм сверхпроводников общеизвестен.

Вычислим распределение магнитного поля и объемного сверхпро-

водящего тока, текущего в сверхпроводящем шаре радиусом

кото-

рый помещен во внешнее однородное постоянное магнитное поле с

индукцией



направленной по оси