О намагничивании сверхпроводящего шара

6 / 11

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3 87
1 2
1 1 1 1 ,
     
   
   
     
r r
F C e C e
r r
или
1 2
3
1 1 1 cos . 
 
 
   
          
     
 
r r
r
r r
B C e C e
r
Полученный результат должен быть регулярным в нуле (при 0).  r
Для выполнения этого условия проведем разложение определенного ре-
шения в ряд Маклорена
 
1 2
3
2 1 3 2
1
1 1 1 1 cos
1 1 cos ,
         
       
         
             
 
   
  

r
r r r r
B C C
r
C C
r r
отсюда 2 1 0,   C C поэтому
1
3 3 1 1 sh ch .
r r C r r D r r r
f e e
r r

 
 
     
             
              
Подставляем полученное решение в первое уравнение системы (7):
 
2
2
3 2
1 1 1 shch
2 2
1 sh ch .
2
d D d r r
g r f
r dr r dr r
D r r r r
r
 
     
 
    
   
  
      
   
Введем новое обозначение 1 /    и запишем решение
 
 
3
2 2
3
sh ch ;
1 sh ch .
2
D f r r r
r
D g r r r r
r
   
      
 
(8)
Для проверки регулярности функции g вновь выполним разложе-
ние в ряд Маклорена
 
 
3
2
1
sh ...;
6
1
ch 1 ...;
2
r r r
r r
     
    