О намагничивании сверхпроводящего шара

7 / 11

88 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
      3
3 2
2 2
3
1 1
1 1 .
2 6 2 3
      
              
     
D D
g r r r r r
r
Откуда следует, что функция g при 0  r регулярна. Константы C
(см. (4)) и D (см. (8)) определим из граничных условий
 
 
0 3 3
2 2
0 3 3
sh ch ;
1 sh ch .
2 2
C D
B R R R
R R
C D
B R R R R
R R
    
        
 
Достаточно простое решение этой системы позволяет получить
3
0 2 2
0
2
3 3
1 cth ;
3 .
sh
C B R R
R R
B R
D
R
 
    
 
 
 
 
 
(9)
Итак, окончательное решение задачи выглядит следующим обра-
зом. Компоненты вектора магнитной индукции внутри шара при  r R
имеют вид
0 3
0 3
cos ;
sin ,
2
r
C
B B
r
C
B B
r 
 
  
 
 
 
   
 
 
— вне шара при  r R —
 
 
3
2 2
3
sh ch cos ;
1 sh ch sin
2
r
D B r r r
r
D B r r r r
r 
    
       
 
с постоянными C и , D определенными по (9). Полученные результа-
ты представлены на рис. 1.
Для расчета объемной плотности сверхпроводящего тока, проте-
кающего под поверхностью шара, используем уравнение Максвелла
0 rot , j B  
  или в компонентах
 
 
   
0
0
0 2
rot 0;
rot 0;
1
rot sin sin .
2
r r
j B
j B
rf
j B rg f
r r
 
 
  
  
 
       
 
   


