О намагничивании сверхпроводящего шара

4 / 11

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3 85
го будем искать в виде . f r  Подставляя эти решения, получаем
уравнение 3 3 0,     имеющее два решения 0   и 3.    Таким
образом, общее решение изучаемого уравнения имеет вид 1 3.  C fC
r
Из первого граничного условия определяем 1 0.  C B Далее уравнение
для : g 2 0 2 .  
   
 
d C
rg r B
dr r
Окончательно поле вне шара описывает-
ся уравнениями
0 3
0 3
cos ;
sin ,
2 
 
  
 
 
 
   
 
 
r
C
B B
r
C
B B
r
(4)
поле на границе — уравнениями
 
 
0 3
0 3
cos cos ;
sin sin .
2 
    
     
r
C
B r R B
R
C
B r R B
R
(5)
Приступим к определению векторного поля магнитной индукции
внутри шара. Запишем совместную систему уравнений Максвелла и
Лондонов [8]
 
0
div 0;
rot ;
rot 0.
B
B j
j B

 
  

 
 
Здесь  2 m e n   — постоянная Лондонов; n — объемная плотность
сверхпроводящих электронов. Первое из этих уравнений в сфери-
ческих координатах расписывается так же, как и выше:
 
2 2 0.   d r f rg
dr
Для наглядности полученных результатов принима-
ем (не совсем корректно) 1.   К третьему уравнению системы при-
меним операцию rot и объединим со вторым уравнением
0 rot rot . B B 
 

 
(6)
Операцию rot rot в сферических координатах удобнее считать
непосредственно, а не с помощью формулы rot rot grad div .   Учи-
тывая условие (2) и замену (3), получаем