О намагничивании сверхпроводящего шара

5 / 11

86 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
   
   
         
 
rot 0;
rot 0;
1 1 1 1
rot sin cos
sin sin ;
r r
r
T B
T B
T B rB B rg f
r r r r r r
f
rg
r r r
 

 
 
 
   
       
   
 
  

 
 
 
     
 
     
 
 
2
2
1 1 sin
rot sin
sin sin
2cos ;
1 1 sin
rot
sin ;
rot 0.
r
T T rg f
r r r r
rg f
r r
T rT r rg f
r r r r r r
rg f
r r r
T




       
      
 
       
  
 
 
 
       
       
 
     
   
  
 
  




Таким образом, уравнение (6) в компонентах запишется следующим
образом:
 
 
 
2
2
2
2
2 2
2 0;
2 2 0;
1 1 1 0.
d r f rg
dr
d r
rg f f
dr
d df
rg g
r dr r dr
 
  

   

(7)
Здесь 2
0 1 .     Легко проверить, что третье уравнение систе-
мы (7) является следствием первых двух. Комбинируя первые два
уравнения, получаем дифференциальное уравнение
2 2
2
2 2 4 0.   

d f df r
r r f
dr dr
Согласно формуле, приведенной в работе [9], выполним замену
2. f F r Тогда последнее уравнение преобразуется к уравнению
 
2 2 2 2 ,     F r F r имеющему решение [9]