О намагничивании сверхпроводящего шара

3 / 11

84 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
Запишем исходные уравнения. Вне шара поле определяется реше-
нием задачи
  0
div 0;
rot 0;
,
B
B
B r B r R


  


 

(1)
с граничным условием 
 
e i
S S B B . Задача имеет аксиальную симмет-
рию, поэтому
0
  B и / 0.    (2)
В сферических координатах система (1) преобразуется к виду
   
   
2 sin sin 0;
1 1
rot 0 .
r
r
r B r B
r
B
B rB
r r r



 
   
 
 
  
 

Решения системы ищем как
( ) cos ;
( ) sin

 
  
r B f r
B g r
(3)
с дополнительными краевыми условиями
0
0
cos ;
sin , .

 
    
r B B
B B r
После подстановки условий система преобразуется к системе
 
 
2 2 0;
0
 
 
d r f rg
dr
d rg f
dr
с граничными условиями
 
 
0
0
;
.
  
   
f r B
g r B
Исключая величину , g для функции f запишем дифференциаль-
ное уравнение
2
2 4 0,   d f df
r
dr dr
линейно независимые решения которо-