Применение двойного квантования в диамагнетизме Ландау

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

УДК 537.611.42

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-14-27

ПРИМЕНЕНИЕ ДВОЙНОГО КВАНТОВАНИЯ

В ДИАМАГНЕТИЗМЕ ЛАНДАУ

И.Н. Алиев

alievprof@yandex.ru

М.Ю. Докукин

DMU252@yandex.ru

З.А. Самедова

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Для вычисления диамагнитной проницаемости рассмотрена

совокупность невзаимодействующих электронов, находя-

щихся в конечном, достаточно большом объеме магнетика.

Гамильтониан такой структуры с помощью одноэлектрон-

ных функций, включающих в себя операторы рождения и

уничтожения, сведен к совокупности операторов, первый из

которых представляет собой кинетическую энергию элек-

тронов, а два других — малые возмущения. С использовани-

ем процедуры теории возмущений вычислена энергия маг-

нитного поля в первом и втором порядке. Показано, что

поправка первого порядка равна нулю, поправка второго

порядка рассчитана с помощью введения импульса Ферми в

случае температуры, близкой к нулю. Результат для энергии

представлен в виде ряда с квадратичными по вектор-

потенциалу слагаемыми. Объединением воедино получен-

ного результата с представлением энергии через плотность

тока электронов найдена связь компонентов плотности тока

и соответствующих компонентов вектор-потенциала. Ана-

логичная связь получена и с помощью фурье-преоб-

разования уравнений Максвелла. При сравнении опреде-

ленных соотношений выведено выражение для диамагнит-

ной проницаемости, которое с точностью до размерностных

множителей, связанных с выбором системы единиц, совпа-

дает с классическим результатом, полученным другим спо-

собом

Векторный потенциал, опера-

тор Гамильтона, эрмитово

сопряженные операторы, сим-

волы Кронекера, уравнение Шре-

дингера, теория возмущений,

операторы рождения и уни-

чтожения, ферми-импульс, диа-

магнитная восприимчивость

Поступила в редакцию 18.02.2016

Работа выполнена при поддержке гранта Министерства образования

и науки Российской Федерации (проект № 3.1526.2014/K)

Введение.

Различные аспекты диамагнетизма постоянно находятся в поле зре-

ния исследователей, несмотря на то, что основополагающие работы в этой обла-

сти были проделаны достаточно давно [1–3]. Так, в исследовании, проведенном

в работе [4], при рассмотрении поведения заряженной частицы во внешнем маг-

нитном поле для восприимчивости, заданной в тензорном виде, с использовани-