5 / 14
И.Н. Алиев, М.Ю. Докукин, З.А. Самедова
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
квантового состояния рассматриваемой многоэлектронной системы свободных
электронов. Тогда выражение (14) преобразуем следующим образом:
1
,
,
,
,
,
,
1
1
1
,
0
,
0
,
0 .
p s
p s
p s
p s
p s
p s
e
e
e
E
p A n
pn A
pn A
m V
m V
m V
В случае изотропной многочастичной системы свободных электронов
ферми-распределение в
p
-пространстве образует изотропную ферми-сферу с
числом заполнения отдельных состояний
,
1
;
0
,
F
p s
F
p p
n
p p
где
F
p
— граничный импульс Ферми (для простоты рассматриваем случай тем-
пературы, равной нулю). Учитывая изотропность задачи, получаем очевидное
соотношение
,
,
0,
p s
p s
pn
отсюда
1
0.
E
Вычислим поправку второго порядка, которая состоит из двух частей:
2
1
0 2 0
0
,
0
2
,
2
,
,
1
|
|
|
,
|
.
2
p s
p q q s
p s q q
e
E
H
a
a A q A q
m V
Учтем, что в этом выражении среднее по величине
0
отлично от нуля
только при
,
p q q p
т. е. при
,
q q
и равно числу заполнения одноэлек-
тронного состояния
,
:
p s
n
2
2
1
,
2
2
,
,
,
.
2
2
p s
p s q
q
e
e n
E
n A q A q
A q A q
mV
mV
(16)
Здесь использованы соотношения
,
,
,
p s
p s
n nV
а также
.
A q A q
Для поправки
2
2
E
получаем следующее выражение:
2
2
0
,
,
0
2
,
,
2 2
, ,
0
0 , ,
2
0
,
,
0
,
,
2 2
, ,
, ,
1 |
,
,
|
,
,
1
|
|
.
p s
p s
p q s
p q s
q p s
q p s
p s
p s
p q s
p q s
q p s q p s
e
P
E
p A q a a
p A q a a
m V
E H
p A q p A q
e
a a a a
m V
E p q E p
Действие оператора
0
0
/
P E H
на стоящее справа от него многоэлек-
тронное состояние
,
0
,
p s
p q s
a a
сводится к умножению этого состояния на мно-
житель
1
.
E p q E p