3 / 14
И.Н. Алиев, М.Ю. Докукин, З.А. Самедова
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
причем операторы
1
H
и
2
H
рассматривают как малые возмущения оператора
0
.
H
С учетом (2)–(4) и уравнения Шредингера для одночастичной функции
оператор
0
H
запишем как
2
0
,
,
,
( )
,
2
p s
p s
p s
V
H
dV E p a a
m
(6)
так как
2
2
,
,
2
2
p s
p s
p
m
m
и
2
2
p E p
m
— кинетическая энергия электрона.
Для оператора
1
H
получим выражение
1
,
,
,
,
,
,
,
,
p s
p s
p s
p s
p s p s
V
V
i e
i e
H
A r
dV
a a
A r
dV
m
m
,
,
, ,
1
,
,
p s
p q s
q p s
e
p A q a a
m V
(7)
в которое входит функция фурье-образа векторного потенциала, определяемая
по формуле
,
.
i q r
V
A q A r e
dV
(8)
Интегрирование можно проводить по всему трехмерному пространству, так
как потенциал
A r
согласно предположению имеет локальный характер и
быстро убывает на бесконечности. Вектор
q
находят из соотношения
.
q p p
Разложение Фурье для векторного потенциала используем в виде
,
1
,
i q r
q
A r
A q e
V
(9)
где суммирование ведется по всем возможным дискретным значениям импуль-
са
.
q
Последнее легко проверить использованием следующего представления
импульсного символа Кронекера:
,
,
1
.
i q q r
q q
V
dVe
V
(10)
Отметим также, что из условия калибровки
div 0
A
следует
,
0.
q A q
(11)
Равенство (11) обеспечивает выполнение эрмитовости оператора
1
,
H
т. е. усло-
вия
1
1
.
H H
Для оператора
2
H
получим выражение
2
2
2
2
,
,
,
,
,
,
,
2
2
p s
p s
p s
p s
p s p s
V
V
e
e
H
A dV
a a
A r A r
dV
m
m
2
,
,
2
,
,
1
,
.
2
p s
p q q s
p s q q
e
a
a A q A q
m V
(12)