Previous Page  3 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 14 Next Page
Page Background

Гравитационные волны в конформно-плоских пространствах

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

67

Уравнение динамики скалярного поля.

Запишем метрику пространствен-

но плоской Вселенной Фридмана — Робертсона — Уокера (ФРУ) в системе еди-

ниц

8 = =1:

G c

2

2

2

1 2

2 2

3 2

= ( )[

( ) ( ) ( ) ].

ds a t dt

dx

dx

dx

Уравнения динамики скалярного поля для плоской Вселенной ФРУ имеют

вид [4]

2

2

1 3 =

( );

2

H

V

  

(1)

( )

3

= 0;

dV H

d

 



(2)

2

1 = ,

2

H

 

(3)

где

= /

H a a

— параметр Хаббла;

— скалярное поле;

( )

V

— потенциал;

a

масштабный фактор. В терминах конформного времени

и с учетом

2

2

2

'

= ,

= ,

= ,

=

dt

a

d

H H

a

a

a

a a

  

преобразуем уравнения (1)–(3) к виду

2

2 2

1 3 =

( );

2

a V

  

(4)

2

( )

2

= 0;

dV a

d

   

2

2

1

'

= .

2

  

 

(5)

Здесь и далее знак «

'

» обозначает производную по конформному времени.

Из уравнения (5) получим

2

2

'

= 2

;

a

a

a a



  

  

 

 

2

2

1 = 2

.

2

a

a

a a



  

    

 

(6)

Подставим (6) в уравнение (4) и запишем

2

2

=

( );

a

a a V

a

a



    

 

 

2

3

4

( ( )) =

.

a a

V

a a



  

(7)