Previous Page  4 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 14 Next Page
Page Background

И.В. Фомин

68

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

Класс метрик ФРУ принадлежит классу конформно-плоских пространств, по-

этому рассмотрим пространства с линейным элементом

2

3 4

1 2

2 2

3 2

4 2

= ( , )[( ) ( ) ( ) ( ) ].

ds A x x dx

dx

dx

dx

В силу того, что космологическое скалярное поле зависит только от времени и

не зависит от пространственных координат

= ( ),

  

имеем

2

2

1 2

2 2

3 2

= ( )[

( ) ( ) ( ) ],

ds A d dx dx dx

   

(8)

т.

е. конформный множитель

( )

A

записывается через масштабный фактор:

2

( ) = ( ).

A a

  

Подставив в уравнения (6) и (7) соотношение

( ) = ( ),

a

A

  

получим вы-

ражения для потенциала и скалярного поля через конформный множитель

2

( ( )) = ;

2

A

V

A



  

(9)

2

2

3

( ) =

.

2

A A

A A



  

    

 

(10)

Для удобства вычислений рассмотрим метрику (8) с сигнатурой

( , , , ),

   

что означает замену множителя

( )

A

множителем

( ).

A

 

В таком случае

2

( ) = ( ),

A a

 

метрику

2

2

1 2

2 2

3 2

= ( )[

( ) ( ) ( ) ]

ds A d dx dx dx

    

и выражения (9), (10) записываем в следующем виде:

2

( ( )) = ;

2

A

V

A



 

2

2

3

( ) =

,

2

A A

A A



  

    

 

что позволяет получить точные решения уравнений динамики скалярного поля,

задавая множитель

( ).

A

Космологическая инфляция.

Рассмотрим конформный множитель вида

0

= exp ( ) ,

A A

 

где

( )

 

— произвольная функция конформного времени.

В таком случае



       

2

1

( ) = [ ( )

( )]exp ( ) ;

2

V

(11)

2

2

2

1

( ) =[

( )

( )].

2



     

(12)

Выберем функцию конформного времени

  

0

( ) = 2 :

0

0

= exp 2 .

A A

Реше-

ния (11), (12) принимают вид