Previous Page  5 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 14 Next Page
Page Background

Гравитационные волны в конформно-плоских пространствах

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

69

2

0

0

0

2

( ( )) = exp 2 ;

V

A

A

 

0

= 2 .

  

После решения дифференциального уравнения (5) получим параметр Хаббла

= ( ) / ( )

a a

  

и масштабный фактор

( ) :

a

0

0

0

( ) = 1 tg (

) ;

 

  

0

0

0

0

0

exp[ (

)]

( ) =

,

ch[ (

)]

a a





где

0

,

0

,

0

a

— конформное время, масштабный фактор и параметр Хаббла

в начале инфляционной стадии.

Используя соотношения

= ,

dt ad

находим параметр Хаббла

( ) = /

H t a a

и

масштабный фактор

( ) :

a t

2

2

0

0

0

1

( ) = 1 tg ( (

) ;

2

H t H

H t t

2

2

0

0

0

( ) = exp[ (

) ] 1 ,

a t a H t t

 

которые определяют эволюцию Вселенной в физическом времени.

Космологические возмущения.

В процессе инфляции квантовые флуктуа-

ции скалярного поля будут создавать возмущения метрики. В линейном при-

ближении запишем метрику с учетом скалярных и тензорных возмущений и

возмущения поля в терминах конформного времени [4]:

2 2

2

,

|

= ( )[ (1 2 )

2

((1 2 )

2 2 )

];

= ( )

( , ),

i

i

j

i

ij

ij

ij

ij

i

ds a

A d B dx d

D E h dx dx

x

    

    

    

где

ij

h

— тензор второго ранга, представляющий гравитационные волны. Этот

тензор может быть разложен в два состояния поляризации

 

 

 

  

, = ,

,

.

ij

ij

ij

h x h x e h x e

Здесь

,

ij

e

ij

e

два фиксированных тензора поляризации.

В контексте динамики скалярного поля квантовая теория космологических

возмущений приводит к следующему действию для гравитационных волн [4, 8]:

 

2

2

4

2

1=

'

,

2 2

a

S d x h h

  

вариация которого дает уравнения



 

2

2

= 0,

k

k

k

a h

h k h

a

(13)

где

k

— волновое число.