15 / 21
В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов, А.В. Сулимов
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
Рис. 2.
Изменение одномерной критериальной функции ( )
f z
на единичном интервале (
а
),
зависимость переменных управления
1 2
,
x x
и функции
( )
F x
от плотности
m
развертки
кривой Пеано в заключительной фазе локального поиска (
б
), зависимость переменных
управления
1
x
,
2
x
,
3
x
и критериальной функции ( )
f x
от плотности
m
развертки кривой
Пеано в заключительной фазе локального поиска (
в
)
наличии в сингулярном спектре матрицы
( )
A x
(почти) кратных сингулярных
чисел
10
10
4
5
( )
( ).
x
x
Пример 3.
Дана симметрическая матрица
( )
A x
размером 7
7 с элементами
11
22
1
( )
( ) 27 ;
a x a x
x
12 21
24;
a a
33
44
( )
( )
a x a x
2
18, 5 ;
x
34 43
16;
a a
55
66
3
( )
( ) 12 ;
a x a x
x
56 65
8;
a a
77
16,
a
остальные элементы заданной
матрицы — нули;
3,
n
2, 5
6, 5,
i
x
1, 3.
i
Требуется определить глобаль-
ное решение
*
,
x
такое, что
*
( ) diag(7, 6, 5, 4, 3, 2, 1).
x
Для решения задачи
настройки сингулярных чисел матрицы
( )
A x
на заданный сингулярный спектр
*
( )
x
требуется найти
min ( ),
x X
f x
где
*
( ) max
( ) ;
i
i
i I
f x
x
I
— множество
индексов,
{1, 2, ..., 7};
I
*
i
— сингулярное число из
*
( );
x
( )
i
x
— сингуляр-
ное число матрицы
( ).
A x
Точное решение задачи имеет вид [12]:
*
1
2;
x
*
2
1, 5;
x
*
3
5;
x
*
( ) 0.
f x