С.Т. Суржиков
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5
УДК 519.6
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-46-66
ОПТИМИЗАЦИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ЧИСЕЛ МАТРИЦ, ЗАВИСЯЩИХ
ОТ ПАРАМЕТРОВ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИБРИДНЫХ АЛГОРИТМОВ
В.Д. Сулимов
1
П.М. Шкапов
1
spm@bmstu.ruА.В. Сулимов
2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
2
Филиал МГУ им. М.В. Ломоносова, Севастополь, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Рассмотрены экстремальные задачи для составляющих
сингулярных спектров действительных матриц, завися-
щих от параметров. Критериальные функции предполо-
жены непрерывными, липшицевыми, многоэкстремаль-
ными, не обязательно всюду дифференцируемыми. При
поиске глобальных решений использованы новые ги-
бридные алгоритмы, объединяющие стохастический
алгоритм сканирования пространства переменных и
детерминированные методы локального поиска. В пер-
вом гибридном алгоритме локальные решения опреде-
лены методом линеаризации с построением сглаживаю-
щих аппроксимаций, во втором — модифицированным
методом кривой, заполняющей пространство. Приведе-
ны численные примеры
Сингулярное число, критериаль-
ная функция, константа Лип-
шица, сглаживающая аппрокси-
мация, кривая Пеано, глобальная
оптимизация, алгоритм Мет-
рополиса, гибридный алгоритм
Поступила в редакцию 25.04.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки
Российской Федерации (грант Президента России по поддержке научных исследований
ведущих научных школ Российской Федерации, код НШ-4058.2014.8)
Введение.
Современные подходы к исследованию сложных систем основаны на
применении методов математического моделирования, в том числе сингулярного
разложения. Так, в работе [1] реализовано моделирование больших вихрей на
основе анализа сингулярных чисел тензора градиентов скорости. Отмечено, что
предложенная
-модель объекта допускает простую реализацию и позволяет по-
лучить надежные результаты при низкой вычислительной стоимости. Нелиней-
ное обобщение сингулярного разложения и некоторые примеры его приложений
к задачам моделирования динамических систем представлены в работе [2]. Следу-
ет отметить важную роль основанных на сингулярном разложении численных
процедур параметризации ошибок моделирования систем [3]. Обзор исследова-
ний, устанавливающих аналогии между собственными значениями и сингуляр-
ными числами, а также существенные связи между ними приведен в работе [4].
К числу актуальных приложений сингулярного разложения относятся, например,