1 / 21 Next Page
Information
Show Menu
1 / 21 Next Page
Page Background

С.Т. Суржиков

46

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

УДК 519.6

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-46-66

ОПТИМИЗАЦИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ЧИСЕЛ МАТРИЦ, ЗАВИСЯЩИХ

ОТ ПАРАМЕТРОВ, С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГИБРИДНЫХ АЛГОРИТМОВ

В.Д. Сулимов

1

П.М. Шкапов

1

spm@bmstu.ru

А.В. Сулимов

2

1

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

2

Филиал МГУ им. М.В. Ломоносова, Севастополь, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Рассмотрены экстремальные задачи для составляющих

сингулярных спектров действительных матриц, завися-

щих от параметров. Критериальные функции предполо-

жены непрерывными, липшицевыми, многоэкстремаль-

ными, не обязательно всюду дифференцируемыми. При

поиске глобальных решений использованы новые ги-

бридные алгоритмы, объединяющие стохастический

алгоритм сканирования пространства переменных и

детерминированные методы локального поиска. В пер-

вом гибридном алгоритме локальные решения опреде-

лены методом линеаризации с построением сглаживаю-

щих аппроксимаций, во втором — модифицированным

методом кривой, заполняющей пространство. Приведе-

ны численные примеры

Сингулярное число, критериаль-

ная функция, константа Лип-

шица, сглаживающая аппрокси-

мация, кривая Пеано, глобальная

оптимизация, алгоритм Мет-

рополиса, гибридный алгоритм

Поступила в редакцию 25.04.2016

©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки

Российской Федерации (грант Президента России по поддержке научных исследований

ведущих научных школ Российской Федерации, код НШ-4058.2014.8)

Введение.

Современные подходы к исследованию сложных систем основаны на

применении методов математического моделирования, в том числе сингулярного

разложения. Так, в работе [1] реализовано моделирование больших вихрей на

основе анализа сингулярных чисел тензора градиентов скорости. Отмечено, что

предложенная

-модель объекта допускает простую реализацию и позволяет по-

лучить надежные результаты при низкой вычислительной стоимости. Нелиней-

ное обобщение сингулярного разложения и некоторые примеры его приложений

к задачам моделирования динамических систем представлены в работе [2]. Следу-

ет отметить важную роль основанных на сингулярном разложении численных

процедур параметризации ошибок моделирования систем [3]. Обзор исследова-

ний, устанавливающих аналогии между собственными значениями и сингуляр-

ными числами, а также существенные связи между ними приведен в работе [4].

К числу актуальных приложений сингулярного разложения относятся, например,