Previous Page  11 / 21 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 21 Next Page
Page Background

В.Д. Сулимов, П.М. Шкапов, А.В. Сулимов

56

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

( ) ( ( )),

f z F P z

[0, 1],

z

где

( )

P z

кривая Пеано. Для функции

( )

f z

выполняется условие Гельдера





  

1/

( ) ( )

z

,

N

f z f z H z

  

,

[0, 1],

z z

с константой Гельдера

2

3;

H L N

L

— константа Липшица исходной мно-

гомерной функции

( ).

F x

Следует отметить, что построенная численными методами кривая аппрокси-

мирует теоретическую кривую Пеано — Гильберта с точностью, определяемой

заданной плотностью развертки. Метод редукции многомерных задач обладает

такими важными свойствами, как непрерывность и сохранение равномерной

ограниченности разностей функций при ограниченной вариации аргумента. К

недостаткам следует отнести потерю части информации о близости точек в ис-

ходном многомерном пространстве. Современная версия метода, существенно

использующая процедуры оценки констант Липшица и Гельдера, представлена в

работе [20]. Указанный подход реализует новый алгоритм SFCE, основанный на

модифицированном методе кривой, заполняющей пространство, в сочетании с

оценкой липшицевых и гельдеровых констант в процессе итераций.

Гибридные алгоритмы.

Структуры алгоритмов глобальной минимизации

построены на основе стохастического алгоритма M-PCA [21], объединенного с

процедурами поиска локальных минимумов не всюду дифференцируемых

функций. Работа современного алгоритма глобальной оптимизации M-PCA ос-

нована на использовании аналогии с физическими процессами абсорбции и

рассеяния частиц при ядерных реакциях. В простейшей версии алгоритма для

исследования области поиска применена одна частица. На начальном шаге вы-

брано пробное решение (Old_Config), которое затем модифицируют стохасти-

ческим возмущением (Perturbation()), что позволяет найти новое решение

(New_Config). С помощью функции Fitness() дана сравнительная оценка нового

и предыдущего решений, на основании которой новое решение может быть

принято или отвергнуто. Если новое решение отвергнуто, то происходит пере-

ход к функции Scattering(), реализующей схему Метрополиса. Для сканирования

области, перспективной на минимум, применяют функции Perturbation() и

Small_Perturbation(). Новое решение принимают, если оно лучше предыдущего

(абсорбция); если найденное решение хуже предыдущего, то происходит пере-

ход в отдаленную область пространства поиска (рассеяние), что позволяет пре-

одолевать локальные минимумы. Эффективность описанного поиска глобаль-

ного решения алгоритмом значительно повышается за счет одновременного

использования большого числа частиц. Такой подход реализует алгоритм

M-PCA, который непосредственно ориентирован на применение в среде парал-

лельных вычислений. Наилучшее решение определяют с учетом данных о всех

частицах, участвующих в процессе. При выбранном числе частиц единственным

задаваемым параметром для алгоритма M-PCA является число итераций.