1 / 12 Next Page
Information
Show Menu
1 / 12 Next Page
Page Background

4

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

УДК 519.234.3

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-4-15

ЗНАКОВЫЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О ПОРЯДКЕ

УРАВНЕНИЯ В МОДЕЛИ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

В.Б. Горяинов

1

vb-goryainov@bmstu.ru

Е.Р. Горяинова

2

el-goryainova@mail.ru

1

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

2

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,

Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Построен знаковый критерий проверки гипотезы о по-

рядке уравнения скользящего среднего. Найдено асимп-

тотическое распределение статистики критерия, которое

оказалось центральным

2

-распределением при основной

гипотезе и нецентральным

2

-распределением при аль-

тернативной. Знание асимптотического распределения

при альтернативной гипотизе позволяет рассчитывать

асимптотическую относительную эффективность постро-

енного знакового критерия по отношению к известным

критериям. Приведен пример вычисления асимптотиче-

ской относительной эффективности построенного знако-

вого критерия по отношению к классическому критерию,

основанному на выборочном коэффициенте ковариации.

Определены значения асимптотической относительной

эффективности для нормального распределения, двойно-

го экспоненциального распределения (распределения

Лапласа) и загрязненного нормального распределения

(распределения Тьюки). Показано, что при засорении

обновляющего процесса гауссовскими выбросами эффек-

тивность этого критерия может быть сколь угодно боль-

шой по сравнению с традиционным критерием, основан-

ным на выборочном коэффициенте корреляции

Модель скользящего среднего,

гипотеза о порядке уравнения,

знаковый критерий, распреде-

ление Тьюки

Поступила в редакцию 25.04.2016

©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016

Введение.

Одной из основных задач теории случайных процессов является

идентификация описывающих их моделей. Для процессов, описываемых урав-

нением авторегрессии скользящего среднего (ARMA-процессов), идентифика-

ция сводится к оцениванию коэффициентов соответствующего разностного

уравнения и к определению порядка этого уравнения. Классические методы

идентификации, предполагающие гауссовость наблюдаемых процессов, рас-

смотрены, например, в работах [1–5]. Однако, как показала практика, предпо-

ложения о гауссовости обычно нарушаются, что может снизить эффективность

классических методов. Это обстоятельство привело к появлению альтернатив-

ных робастных методов, которые не теряют эффективность при отклонении