4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
УДК 519.234.3
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-4-15
ЗНАКОВЫЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О ПОРЯДКЕ
УРАВНЕНИЯ В МОДЕЛИ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
В.Б. Горяинов
1
vb-goryainov@bmstu.ruЕ.Р. Горяинова
2
el-goryainova@mail.ru1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Построен знаковый критерий проверки гипотезы о по-
рядке уравнения скользящего среднего. Найдено асимп-
тотическое распределение статистики критерия, которое
оказалось центральным
2
-распределением при основной
гипотезе и нецентральным
2
-распределением при аль-
тернативной. Знание асимптотического распределения
при альтернативной гипотизе позволяет рассчитывать
асимптотическую относительную эффективность постро-
енного знакового критерия по отношению к известным
критериям. Приведен пример вычисления асимптотиче-
ской относительной эффективности построенного знако-
вого критерия по отношению к классическому критерию,
основанному на выборочном коэффициенте ковариации.
Определены значения асимптотической относительной
эффективности для нормального распределения, двойно-
го экспоненциального распределения (распределения
Лапласа) и загрязненного нормального распределения
(распределения Тьюки). Показано, что при засорении
обновляющего процесса гауссовскими выбросами эффек-
тивность этого критерия может быть сколь угодно боль-
шой по сравнению с традиционным критерием, основан-
ным на выборочном коэффициенте корреляции
Модель скользящего среднего,
гипотеза о порядке уравнения,
знаковый критерий, распреде-
ление Тьюки
Поступила в редакцию 25.04.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Введение.
Одной из основных задач теории случайных процессов является
идентификация описывающих их моделей. Для процессов, описываемых урав-
нением авторегрессии скользящего среднего (ARMA-процессов), идентифика-
ция сводится к оцениванию коэффициентов соответствующего разностного
уравнения и к определению порядка этого уравнения. Классические методы
идентификации, предполагающие гауссовость наблюдаемых процессов, рас-
смотрены, например, в работах [1–5]. Однако, как показала практика, предпо-
ложения о гауссовости обычно нарушаются, что может снизить эффективность
классических методов. Это обстоятельство привело к появлению альтернатив-
ных робастных методов, которые не теряют эффективность при отклонении