Previous Page  2 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 12 Next Page
Page Background

Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

5

распределения вероятности наблюдаемого случайного процесса от гауссов-

ского [6–9]. Наиболее распространены из робастных методов оценивания ко-

эффициентов уравнения ARMA-процесса ранговые методы [10, 11], метод

наименьших модулей [12], знаковые методы [13, 14] и методы, обобщающие ме-

тод максимального правдоподобия [15].

Другая важная задача теории ARMA-процессов — задача определения по-

рядка соответствующего разностного уравнения. Для гауссовских процессов эта

задача была решена в работе [16]. Однако построенные в указанной работе кри-

терии имеют низкую эффективность при нарушении предположения о гауссо-

вости обновляющего процесса. Критерии, более устойчивые к предположению

о нарушении гауссовости, были предложены в работе [17] и основываются на

рангах остатков наблюдений. В настоящей работе для процесса скользящего

среднего построен знаковый критерий проверки гипотезы о порядке разностно-

го уравнения. Показано, что при засорении обновляющего процесса гауссов-

скими выбросами эффективность этого критерия может быть сколь угодно

большой по сравнению с традиционным критерием, основанным на выбороч-

ном коэффициенте корреляции.

Постановка задачи.

Рассмотрим устойчивую модель скользящего среднего

1 1

=

,

= 0, 1, 2, ,

i

i

i

q i q

u

i

     

 

(1)

где

1

, ,

n

u u

— наблюдения;

i

— независимые одинаково распределенные

случайные величины с неизвестной плотностью распределения вероятности

( );

f x

1

= ( , ,

)

q

  

— неизвестный вектор параметров. Устойчивость означа-

ет, что корни характеристического уравнения

0

=0

( ) =

= 0,

=1,

q

q j

j

j

M z

z

(2)

лежат внутри единичного круга. Предположим, что на функцию распределения

( )

F x

случайных величин

i

наложены следующие условия:

1

1

1

(0) =1/ 2,

E = 0,

E| | < ,

0< 1.

r

F

r

 

(3)

Проверим гипотезу

0

H

о том, что наблюдения

1

, ,

n

u u

описываются схе-

мой (1), в которой

0

= ,

j

j

 

=1, , ,

j

q

где

0

0

1

, ,

q

 

— неизвестные коэффици-

енты. Альтернативная гипотеза будет заключаться в том, что наблюдения

1

, ,

n

u u

также описываются схемой

1 1

=

,

= 0, 1, 2, ,

i

i

i

m i m

u

i

       

 

(4)

где

> ,

m q

0

0

0

1

=

, =1, , ,

= = = 0;

j

j

m

q

j

K

j

m

n

  

 

1

, ,

m

K K

— некоторые

постоянные.