Previous Page  8 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 12 Next Page
Page Background

Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

11

если

2

2

0

1 /2

( )> ,

n

T



 

где

2

1 /2



— квантиль

2

-распределения уровня 1 / 2

 

с од-

ной степенью свободы. В связи с этим при альтернативной гипотезе

1

H

статистика

( )

n

T

имеет нецентральное

2

-распределение с параметром нецентральности

2

.

K

Следовательно, асимптотическая относительная эффективность (АОЭ) знакового

критерия относительно классического критерия, определяемая как отношение па-

раметров нецентральности, равна

2

1

= 4 (0)E .

e

f

Вычислим АОЭ

e

для различных распределений обновляющего процесса

.

t

Если процесс

t

имеет стандартное нормальное распределение плотностью

2

/2

1

( ) =

,

2

x

f x

e

то эффективность знакового критерия низка, поскольку

2

= 4 / .

e

Другими словами, знаковому критерию необходимо в

2

/ 4 2, 4674

 

раз больше наблюдений для достижения выводов той же надежности, которые

дает классический критерий. Если процесс

t

имеет двойное экспоненциальное

распределение плотностью

| |

( ) = (1/ 2)

x

f x

e

, то

=1,

e

что свидетельствует об

одинаковой эффективности двух критериев.

Рассмотрим типичную на практике ситуацию, когда процесс

t

в большин-

стве своем представляют стандартные нормальные величины, однако с неболь-

шой вероятностью

среди них попадаются нормальные случайные величины с

нулевым средним и большей дисперсией

2

>1.

Другими словами, пусть про-

цесс

t

имеет загрязненное нормальное распределение (распределение Тьюки),

плотность распределения вероятности которого имеет вид

2

2

2

/2

/(2 )

1

1

( ) = (1 )

.

2

2

x

x

f x

e

e

 

 

 



Тогда

2

2

2 2

4(

) (1

)

=

.

e

        

 

Значение АОЭ может быть сколь угодно большим, если при

>0

и

>0

доля загрязнений

стремится к единице или величина загрязнений

стремит-

ся к бесконечности. Например,

= 2,1365

e

при

= 0, 2

и

=10.

Выводы.

Определен знаковый критерий проверки гипотезы о порядке

уравнения скользящего среднего. Установлено, что асимптотическое распреде-

ление статистики критерия является центральным

2

-распределением при

основной гипотезе и нецентральным

2

-распределением при альтернативной

гипотезе. С помощью асимптотического распределения при альтернативной

гипотезе можно находить асимптотическую относительную эффективность по-

строенного знакового критерия по отношению к уже известным критериям.

Рассмотрен пример вычисления асимптотической относительной эффективно-

сти построенного знакового критерия по отношению к классическому крите-