Previous Page  3 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 12 Next Page
Page Background

В.Б. Горяинов, Е.Р. Горяинова

6

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

Следовательно, хотим проверить гипотезу о том, что порядок уравнения

скользящего среднего равен

,

q

против альтернативной гипотезы, состоящей в

том, что истинный порядок

,

> .

m m q

Приступим к построению соответствующего критерия. Для удобства изме-

ним нумерацию наблюдений и предположим, что наблюдаются величины

1

, , .

q

n

u u

Пусть

1

ˆ ˆ

ˆ

= ( , ,

)

q

  

любые

-состоятельные

n

оценки неизвестных пара-

метров

,

т. е.

ˆ(

) = (1)

p

n

O



при

.

n



Если в условии (3)

=1

r

(существует

конечный второй момент

2

1

E

), то в качестве параметра

ˆ

можно использовать,

например, оценку наименьших квадратов, или

M

-оценку [18]. Если выполнено

условие (3) с

<1,

r

то для симметричных распределений можно применять

Ra

-оценку, полученную в работе [19].

Примем

1

ˆ

ˆ

= = = 0,

q

m

1

0

ˆ

ˆ

= 0, ,

= 0,

m

=1

ˆ

ˆ ˆ

=

,

=1, , ,

q

k k

j k j

j

u

k

n

  

= 1

1 ˆ

ˆ ˆ

( ) =

(

),

=1, 2, ,

sign

n

t

k k t

k t

t

n

 

 

= 1

1=

(

),

=1, 2,

sign

n

t

k k t

k t

t

n

 

Определим последовательность ,

k

a

1 ,

k m

 

рекуррентной формулой

=1

=

,

> 0,

m

k

j k j

j

a

a

k

 

(5)

с начальными условиями

1

1

0

= = = 0,

=1.

m

a

a

a

(6)

Обозначим

0

1

E = ( ) .

xf x dx



Теорема 1.

Если верна гипотеза

1

H

и выполнены условия (3), то при

n



для всех

=1, 2,

t

1

=1

= 1

ˆ

ˆ

( )

= 4 (0)E

(

)

(1).

q

m

t

t

j

j t j

j t j

p

j

j q

f

n

a

K a o

   

   

Определим последовательность ˆ ,

k

a

1 ,

k m

 

рекуррентной формулой

=1

ˆ

ˆ

ˆ

=

, > 0,

m

k

j k j

j

a

a k

 

с начальными условиями

1

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

= = = 0,

=1.

m

a

a

a

Отме-