Previous Page  4 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 12 Next Page
Page Background

Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

7

тим, что

1

1

0

=0

ˆ

ˆ

ˆ =

,

> 0,

= = = 0.

n

n

k n k

m

k

a u n

Поскольку уравнение (1) пред-

полагают устойчивым, то имеет место представление

=0

=

,

n

k n k

k

a u

где коэффи-

циенты ,

k

a

0,

k

удовлетворяют рекуррентному соотношению (5) с начальны-

ми условиями (6), и ряд

=0

k

k

a

сходится абсолютно. Обозначим

т

1 1

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

= = (

, ,

) ;

m m

     

1

1

=1

=1

ˆ

ˆ

=

,

=

,

=1, , ,

= 2, , ;

k

k

k j

i j k i

k j

i j k i

i

i

v

a

v

a

j

m k

n

 

 

 

т

т

1

1

1

1

ˆ

ˆ

ˆ

=( , ,

) ,

=( , ,

) ,

=2, , ;

k

k

k m k

k

k m

V v

v

V v

v

k

n

т

1

1

1

=

ˆ

ˆ

ˆ

( ) = (

)

,

= 2, , ;

k

k

k

i k i

i k

V V a u k

n

    

ˆ = ,

> .

k k k

k m

   

Отметим, что

т

1

1

ˆ

ˆ

=

( ),

= 2, , .

k

k

k

V

k

n

   

(7)

Обозначим

1, если

< ;

( ) =

0, если

.

k

k

k

x

x

x

 

 

Тогда

ˆ

ˆ

( ) =1 2 ( < 0) =1 2 ( ).

sign

k

k

k k

I

  

  

Найдем разность

ˆ( ) .

t

t

   

Имеем

= 1

1

2

= 1

1

ˆ( )

=

(1 2 (

))(1 2 ( ))

1 (1 2 (0))(1 2 (0) = 4 4

(1),

,

n

t

t

k t

k t

k k

k t

n

k t

k

p

k t

n

S S o

n

n

   

  

   

 

 

 



где

1

= 1

т

1

= 1

= 1

1=

(

(

) ( )

(0) (0))

(0)

1

ˆ

(0)

( ( )

(0));

n

k t

k t

k k

k t

k

k t

n

n

k t

k

k k

k

k t

k t

S

n

f

V

n

n

       

  

   

2

=1

= 1

1

ˆ

= (0)

(

)

;

m

n

j

j

k

j

k t

S f

n

n

  