Previous Page  6 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 12 Next Page
Page Background

Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

9

Величины

,

t

=1, 2, ,

t

в любом конечном наборе совместно асимптоти-

чески при

n



нормальны со средним 0 и дисперсией 1, а также независимы.

Однако в силу (8) для величин

ˆ( )

t

 

это неверно, их распределение и при гипо-

тезе

0

H

зависит от параметров

1

, ,

q

 

и оценок

1

ˆ

ˆ , ,

.

q

 

Чтобы избежать

этого затруднения, введем величины

        

0

0

0

1 1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ = ( )

( )

( ),

= 1, ,

t

t

q t q

t

c

t q

и

     

0

0

0

1 1

=

,

= 1,

t

t

q t q

t

c

t q

Согласно (8), при гипотезе

0

H

и

n



для всех

= 1,

t q

имеем

0 0

0

0

1

=1

=0

ˆ

ˆ

= 4 (0)E

(1) = (1),

,

q

q

t

t

j

t i j

p

p

i

j

j

i

c c

f

n

a o

o

n

 

   



(9)

так как в силу определения величин

,

k

a

> 0,

k

0

=0

= 0

q

t i j

i

i

a

 

при любых

=1, ,

j

q

и = 1,

t q

Очевидно, что величины

0

,

t

c

= 1, , ,

t q

m

совместно асимптотически при

n



нормальны с нулевым средним и ковариационной матрицей

| |

0 0

| |

=0

0,

|

|> ;

=

, |

| .

q t s

ts

j j t s

j

t s q

R

t s q

 

 

  

 



(10)

Из (9) следует, что при гипотезе

0

H

величины

0

ˆ ,

t

c

=1, , ,

t

m

имеют такое

же асимптотическое распределение.

Заменяя неизвестные

0

0

1

, ,

q

 

-состоятельными

n

оценками

1

ˆ

ˆ , ,

,

q

 

получаем статистики

1 1

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ = ( )

( )

( ),

= 1, , ,

t

t

t

q t q

c

t q

m

          

которые при гипотезе

0

H

совместно асимптотически при

n



нормальны

с нулевым средним и ковариационной матрицей (10).

При гипотезе

1

H

в силу теоремы 1 запишем

1

0 0

0

1

= 1 =0

4 (0)E

(1),

= 1, , ;

ˆ

= 4 (0)E

(1) =

(1),

= 1,

q

m

t

p

j

t i j

p

t

t

i

p

j q

i

f

K o

t q

m

c c

f

K a

o

o

t q

 

 

 

 

Аналогично предыдущему случаю получаем, что при гипотезе

1

H

величины

ˆ ,

t

c

= 1, , ,

t q

m

совместно асимптотически при

n



нормальны со сред-

ними