Previous Page  5 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 12 Next Page
Page Background

В.Б. Горяинов, Е.Р. Горяинова

8

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

1

=1

= (0)

,

= 1, , .

k

k

k t

i j k i

i

a

k t

n

 

 

Из независимости и одинаковой распределенности ,

k

= 0, 1, 2, ,

k

 

следу-

ет, что

1

E = E( (0) )= E ,

= 1, , .

k t j

k

k i

t j

a

a

k t

n

 

Поэтому на основании закона больших чисел при

n



имеем

1

= 1

1

= E (1),

=1, , ,

> 0.

n

k t j

p

k t

a

o

j

m t

n

 

Таким образом, при

n



2

1

=1

= 1

ˆ

= (0)E

(

)

(1),

> 0.

q

m

j

j

t j

j t j

p

j

j q

S f

n

a

K a o

t

  

Применяя метод перехода от верхней грани по континууму значений

на

отрезке

[

,

]

n n

 

к верхней грани по конечным множествам [20]

ln

=

2 3 ,

= 0,1, , 3 ,

,

4 ln3

n

n

m

m

s

n

n

n s n

s

m

m



 

  

 

получаем, что при всех

таких, что

2 1 1

1

max

,

< < ,

4 1 2 2 1

2

m r

m r

 

справедливо

P

| |

| ( ) |

0,

.

sup

n

z

n

  

  

В силу ограниченности по вероятности

ˆ

n

для любого

> 0

и определен-

ного выше

 

1

1

1/2

| |

P{ > } P > ,| |

P | |>

ˆ

P

| ( )|> P | |>

0,

,

sup

n

S

S

n

n

z

n n

n







  

 

    

  

 

что и завершает доказательство теоремы.

Из теоремы 1 вытекает следствие.

Следствие 1.

Если верна гипотеза

0

,

H

то при

n



0

1

=1

ˆ

ˆ

( )

= 4 (0)E

(1),

,

> 0.

q

t

t

j

t j

p

j

j

f

n

a o

n

t

   

  



(8)