14 / 17
Инженерная теория сопротивления неоднородных стержней из композиционных материалов
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
69
2
2
2
1
1
1
1
1133
1133
233
1212
1133
1212
1212
1331,2
/2
1133
/2
( )
( )
.
y
o
x
o
h
h
C
C C y dy C C
C C z z N
N
d
(50)
По формуле (29) при
q
= 0 можно найти коэффициенты
33
,
ij K
C
необходимые
при вычислении эффективных жесткостей. Согласно (29), для неоднородной по
толщине балки
332
0,
ij
C
а коэффициенты
331 2
( )
ij
C x
вычисляют по формулам
2 331,2
1 33
331
.
ij
ijm m
ijm m
С N C N
C
В
ортотропном случае
фактически остается только
одна функция
12331 21331
:
C C
2
2
2
12331 2
1
1
1
1
2
1133
1133
1212
1133
2 331,2
1 33
12 1331,2
21 2
1212
1212
11
33
12 1331,2
233
3
/2
3
/2
( )
(
(
)
)
( )
.
( )
ijm m
ijm m ij
ij
i
y
o
j
x
o
h
h
С N C N С N C
C x
C x
C C y dy C C
C C z d
N
N
z
С
N
(51)
Эффективные жесткости и податливости неоднородной по толщине
балки.
После определения структурных функций по формулам (32), (48) и (51)
можно найти эффективные жесткости
2
1 2 3333
1 2
1 2 3333
1 1 1 2 2 3333
1 2
1 1
1
1 2
3333
2233
2222
2222
2222 2233
1
1
1
1
1 2
2 3333
2233
2233
2222
2
11 1 2
3333
1 2
2
2222
2222
2222 2233
2
1
3333
2
2222
;
ˆ
;
o
F
F
F
C C C C
A h h C
h h
h h C
B B h h x C
h h
C C
x C C C C C C C C
x
D
x
C
h h
C
h h C
1 1
1
1 2
2233
2233
2222
2222
2222 2233
3
3
2
2
1
1
2
22 1 2
3333
3333
1
3333
2 2 1 2 1 3333
12
21 1 2 1 2 3333
;
;
12
12
ˆ
0,
0.
o
F
F
F
h h
h h
D h h
C
x C
C
C
B B
C C C C
h h x C
D D h h x x C
C
(52)
Эффективные коэффициенты податливости неоднородной по толщине
балки определяют из общих формул (38)
2
11
1
1
1 1
11
2
2
2
11
11
11
11
1
1
1
22
2 2
12 21
22
1
ˆ ;
;
1
;
1 ˆ ;
0;
0.
D
B
B
a
b b
d
AD B
AD B
D AD B
d
b b
d d
D
(53)
Формулы (52) и (53) получены для балки с постоянным по длине прямо-
угольным поперечным сечением из ортотропного материала, у которого компо-
ненты тензора модулей упругости
2
( )
ijkl
C x
—
произвольные интегрируемые
функции координаты
2
.
x