Previous Page  4 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 12 Next Page
Page Background

Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

113

Ситуация изменяется, когда рассматривают менее симметричные конфигу-

рации. Так, в работе [14] было показано, что кротовые норы можно получить

просто факторизацией пространства Лобачевского. При этом сечения горловин

кротовых нор будут иметь форму тора или более сложных поверхностей (рода

1,

n

т. е. сфер с

n

ручками). В результате получим пространство постоянной

отрицательной кривизны, содержащее произвольное число кротовых нор. Рас-

сматривая кротовые норы как компактные астрофизические объекты, можно

утверждать о наличии газа кротовых нор, заполняющих пространство. Если

усреднить тор по всем возможным ориентациям в пространстве, то сфериче-

ская симметрия восстанавливается и можно ожидать, что сферические крото-

вые норы могут правильно воспроизвести ряд основных свойств такого газа.

Поскольку газ кротовых нор соответствует пространству постоянной отри-

цательной кривизны, его последующую космологическую эволюцию полностью

задают уравнениями Фридмана

2

2

8 ,

3

k

G

H

a

  

где

H a a

— постоянная Хаббла;

1

k

 

;

— плотность материи (барионов).

Метрика имеет вид

 

2

2 2

2

,

ds dt a t dl

 

где

2

dl

— пространство Лобачевского,

заполненное газом кротовых нор. Поведение возмущений метрики для указанно-

го пространства полностью определяется теорией Е.М. Лифшица, поскольку

уравнения Лифшица (для возмущений метрики) имеют локальный характер и не

зависят от глобальной топологической структуры пространства. Однако с коли-

чественной (и даже качественной) точки зрения эволюция возмущений в таком

пространстве показывает важные отличия (отклонения от поведения возмуще-

ний в стандартных моделях Фридмана) [15]. Подобные отклонения действитель-

но видны в наблюдениях и интерпретируются как присутствие ТМ или иных эк-

зотических форм материи (вплоть до модификаций теории тяготения).

Согласно данным, приведенным в работе [6], объем подобного пространства

должен возрастать с масштабами как

 

H

d

V R R

с хаусдорфовой размерностью

1

d D

 

между 1

3.

H

d

 

На достаточно малых

3

и очень больших масштабах

3,

H

d

в то время как на промежуточных масштабах размерность изменяется.

Разность

3 0

H

d

 

и наблюдается в виде феномена ТМ. Действительно, простей-

шая оценка дает закон тяготения Ньютона в виде

 

GM F

S R

, где

 

S R

— площадь

поверхности сферы радиусом

R

 

1

.

H

d

S R R

Значение

2

H

d

хорошо согла-

суется с наблюдениями в области масштабов 5

200 .

Kpc R Mpc

 

Значение

1

H

d

__________________ 

3

Классическое пространство локально евклидово, поэтому на достаточно малых масштабах

всегда

3.

H

d

В то же время на субпланковских масштабах концепция классического простран-

ства не работает, и снова имеем фрактальную картину пространственно-временной пены, кото-

рая представляет собой газ виртуальных (евклидовых) кротовых нор [16].