4 / 12
Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
113
Ситуация изменяется, когда рассматривают менее симметричные конфигу-
рации. Так, в работе [14] было показано, что кротовые норы можно получить
просто факторизацией пространства Лобачевского. При этом сечения горловин
кротовых нор будут иметь форму тора или более сложных поверхностей (рода
1,
n
т. е. сфер с
n
ручками). В результате получим пространство постоянной
отрицательной кривизны, содержащее произвольное число кротовых нор. Рас-
сматривая кротовые норы как компактные астрофизические объекты, можно
утверждать о наличии газа кротовых нор, заполняющих пространство. Если
усреднить тор по всем возможным ориентациям в пространстве, то сфериче-
ская симметрия восстанавливается и можно ожидать, что сферические крото-
вые норы могут правильно воспроизвести ряд основных свойств такого газа.
Поскольку газ кротовых нор соответствует пространству постоянной отри-
цательной кривизны, его последующую космологическую эволюцию полностью
задают уравнениями Фридмана
2
2
8 ,
3
k
G
H
a
где
H a a
— постоянная Хаббла;
1
k
;
— плотность материи (барионов).
Метрика имеет вид
2
2 2
2
,
ds dt a t dl
где
2
dl
— пространство Лобачевского,
заполненное газом кротовых нор. Поведение возмущений метрики для указанно-
го пространства полностью определяется теорией Е.М. Лифшица, поскольку
уравнения Лифшица (для возмущений метрики) имеют локальный характер и не
зависят от глобальной топологической структуры пространства. Однако с коли-
чественной (и даже качественной) точки зрения эволюция возмущений в таком
пространстве показывает важные отличия (отклонения от поведения возмуще-
ний в стандартных моделях Фридмана) [15]. Подобные отклонения действитель-
но видны в наблюдениях и интерпретируются как присутствие ТМ или иных эк-
зотических форм материи (вплоть до модификаций теории тяготения).
Согласно данным, приведенным в работе [6], объем подобного пространства
должен возрастать с масштабами как
H
d
V R R
с хаусдорфовой размерностью
1
d D
между 1
3.
H
d
На достаточно малых
3
и очень больших масштабах
3,
H
d
в то время как на промежуточных масштабах размерность изменяется.
Разность
3 0
H
d
и наблюдается в виде феномена ТМ. Действительно, простей-
шая оценка дает закон тяготения Ньютона в виде
GM F
S R
, где
S R
— площадь
поверхности сферы радиусом
R
1
.
H
d
S R R
Значение
2
H
d
хорошо согла-
суется с наблюдениями в области масштабов 5
200 .
Kpc R Mpc
Значение
1
H
d
__________________
3
Классическое пространство локально евклидово, поэтому на достаточно малых масштабах
всегда
3.
H
d
В то же время на субпланковских масштабах концепция классического простран-
ства не работает, и снова имеем фрактальную картину пространственно-временной пены, кото-
рая представляет собой газ виртуальных (евклидовых) кротовых нор [16].