6 / 12
Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
115
рассматривать различные модификации теории гравитации. В этом отношении
сложная топологическая структура пространства (газ кротовых нор) оказывает-
ся гораздо богаче, чтобы уместить все наблюдаемое многообразие несоответ-
ствий со стандартной моделью. Далее покажем, что свойство фрактальности
вполне совместимо с такими свойствами, как однородность и изотропность газа
космологических кротовых нор.
Фрактальность однородного газа кротовых нор и модификация закона
Ньютона.
На первый взгляд фрактальность топологических свойств простран-
ства требует аналогичного фрактального распределения кротовых нор. Пока-
жем следующее: даже однородный газ кротовых нор может приводить к тому,
что топология пространства будет иметь фрактальные свойства.
Рассмотрим простейшую модель, предложенную ранее в работе [12], кото-
рая явно демонстрирует, что нетривиальная топология пространства может хо-
рошо моделировать эффекты ТМ. Предложенная модель основана на сфериче-
ски симметричных кротовых норах, в то время как реальные норы имеют сече-
ния горловин в форме тора. При усреднении по всем возможным ориентациям
тора (горловины кротовой норы), сферическая симметрия восстанавливается.
Именно в таком представлении следует понимать используемую модель. Можно
показать, что c учетом реальной структуры кротовой норы в главном порядке
результаты остаются неизменными.
В случае достаточно слабого гравитационного поля уравнения Эйнштейна для
потенциальных возмущений (временная компонента уравнений Эйнштейна) сво-
дится к стандартному уравнению Лапласа для ньютоновского потенциала
2
2
1
3
Δ 4
,
G
p
a
c
где
a
— масштабный фактор;
;
p
— возмущения плотности и давления.
Таким образом, поведение возмущений определяется поведением функции
Грина
Δ ,
4
.
G x x
r r
В евклидовом пространстве функция Грина задает стандартный закон Нью-
тона
2
0
0
1/ (
4 /
G r G
k
— в преобразовании Фурье). При наличии крото-
вых нор ее поведение меняется, поскольку учитываются нетривиальные гра-
ничные условия на горловинах кротовых нор. Удобно полагать, что функция
Грина подчиняется уравнению Пуассона, нетривиальные граничные условия
будем учитывать введением дополнительных источников, которые возникают
вследствие поляризации горловин во внешнем поле. Это можно понимать как
обобщенную топологическую восприимчивость, или смещение источника
Δ ,
4
.
G x x
r r b r r