8 / 12
Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
117
туация реализуется в случае нормальных или гауссовых распределений. Кроме
нормальных распределений существуют и распределения другого типа, обладаю-
щие фрактальными свойствами. Примером служит характеристическая функция
exp ( )
( ) .
k
A ik B ik
(1)
При
2
функция (1) соответствует стандартному гауссову распределению, а
при
2
дисперсия, соответствующая этому распределению, оказывается бес-
конечной
2
2
0
2
ln |
k
d
k
k
dk
так же, как и все остальные моменты. Параметр
связан с хаусдорфовой раз-
мерностью пространства
H
d
и характеризует фрактальность его структуры.
В этом случае приведенное выше разложение (через моменты) не работает.
Однако для получения поправок к закону тяготения можно использовать раз-
ложение характеристической функции
k
в виде
1
.
1 !
1 ( )
n
n
C kL
n
k
kL
Здесь характерный масштаб
L
и фазы
~1
C
определены простым соотношением
( )
( )
( ) .
A ik B ik C kL
Во избежание недоразумений укажем, что масштаб
L
не является некоторым
средним расстоянием между выходами из горловин (в случае приведенного
выше фрактального распределения моменты расходятся).
В области коротких длин волн
1
kL
(малых расстояний) эта функция
быстро осциллирует и дает
0
b k
(т. е. работает стандартный закон Ньюто-
на). На относительно больших расстояниях, в области длин волн
1,
kL
сохра-
няя только первый член разложения
1 ( ) ,
k
C kL
для функции Грина в
газе кротовых нор получим выражение
2
0
2
4 1 ( )
.
G k
kR
k
(2)
Здесь введен новый масштаб
0
,
R
определяемый по параметрам газа кротовых
нор,
2
0
8
.
R
CnRL
Выражение (2) совпадает с эмпирической (наблюдаемой в галактиках)
функцией Грина
,
emp
G
которую можно восстановить по кривым вращения [20].
Появившаяся в (2) поправка, описывающая изменение закона Ньютона, соот-
ветствует поведению ТМ в галактиках. Эмпирические параметры имеют значе-
ния
1
и
0
~ 5 .
R Kpc
Параметр
связан с хаусдорфовой размерностью,