Previous Page  8 / 12 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 12 Next Page
Page Background

Темная материя как эффект фрактальности топологической структуры пространства

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

117

туация реализуется в случае нормальных или гауссовых распределений. Кроме

нормальных распределений существуют и распределения другого типа, обладаю-

щие фрактальными свойствами. Примером служит характеристическая функция

 

exp ( )

( ) .

k

A ik B ik

 

 

(1)

При

2

 

функция (1) соответствует стандартному гауссову распределению, а

при

2

 

дисперсия, соответствующая этому распределению, оказывается бес-

конечной

 

2

2

0

2

ln |

k

d

k

k

dk



 

 

так же, как и все остальные моменты. Параметр

связан с хаусдорфовой раз-

мерностью пространства

H

d

и характеризует фрактальность его структуры.

В этом случае приведенное выше разложение (через моменты) не работает.

Однако для получения поправок к закону тяготения можно использовать раз-

ложение характеристической функции

 

k

в виде

 

 

1

.

1 !

1 ( )

n

n

C kL

n

k

kL

Здесь характерный масштаб

L

и фазы

~1

C

определены простым соотношением

( )

( )

( ) .

A ik B ik C kL

  

Во избежание недоразумений укажем, что масштаб

L

не является некоторым

средним расстоянием между выходами из горловин (в случае приведенного

выше фрактального распределения моменты расходятся).

В области коротких длин волн

1

kL

(малых расстояний) эта функция

быстро осциллирует и дает

 

0

b k

(т. е. работает стандартный закон Ньюто-

на). На относительно больших расстояниях, в области длин волн

1,

kL

сохра-

няя только первый член разложения

 

1 ( ) ,

k

C kL

  

для функции Грина в

газе кротовых нор получим выражение

 

2

0

2

4 1 ( )

.

G k

kR

k



 



(2)

Здесь введен новый масштаб

0

,

R

определяемый по параметрам газа кротовых

нор,

2

0

8

.

R

CnRL



 

Выражение (2) совпадает с эмпирической (наблюдаемой в галактиках)

функцией Грина

,

emp

G

которую можно восстановить по кривым вращения [20].

Появившаяся в (2) поправка, описывающая изменение закона Ньютона, соот-

ветствует поведению ТМ в галактиках. Эмпирические параметры имеют значе-

ния

1

 

и

0

~ 5 .

R Kpc

Параметр

связан с хаусдорфовой размерностью,