Таким образом, интеграл по траекториям (6) понимается в следу-
ющем смысле:
exp
i
(
p
˙
x
−
H
)
dt d
3
p
1
. . . d
3
p
N
d
3
x
1
. . . d
3
x
N
−
1
=
=
N
j
=1
−
2
πi
Δ
t
j
3
/
2
exp
i
2
N
j
=1
Δ
x
2
j
Δ
t
j
−
t
j
t
j
−
1
V
(
x
)
dt d
3
x
1
. . . d
3
x
N
−
1
=
=
N
j
=1
−
2
πi
Δ
t
j
3
/
2
exp(
iS
(
x
))
d
3
x
1
. . . d
3
x
N
−
1
.
В соответствие с этим
D
[
x
(
t
)] = lim
N
→∞
N
j
=1
−
2
πi
Δ
t
j
3
/
2
d
3
x
j
.
Для решения поставленной задачи будем использовать связь (3)
между симплектической томограммой
T
(
, μ, η
)
и волновой функцией
ψ
(
x
2
, t
)
. Для
ψ
(
x
2
, t
2
)
справедливо уравнение (5).
Тогда симплектическую томограмму можно представить в виде
T
(
, μ, η
) =
=
1
2
π
|
η
|
G
(
x
2
, x
1
, t
2
−
t
1
)exp
iμ
2
η
x
2
2
−
i
η
x
2
ψ
(
x
1
)
dx
1
dx
2
2
.
(7)
Или с учетом представления функции Грина черезинтеграл Фей-
нмана по траекториям (6)
T
(
, μ, η
) =
=
1
2
π
|
η
|
D
[
x
(
t
)] exp(
iS
) exp
iμ
2
η
x
2
2
−
i
η
x
2
ψ
(
x
1
)
dx
1
dx
2
2
.
(8)
Уравнение (8) представляет собой основной результат настоящей
работы. Таким образом, можно ввести функцию
P
(
, μ, η
) =
G
(
x
2
, x
1
, t
2
−
t
1
) exp
iμ
2
η
x
2
2
−
i
η
x
2
dx
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
33
