Томограмма основного (
n
= 0
) и
первого возбужденного состояния
(
n
= 1
) гармонического осциллятора
(
z
= (
μ
2
+
η
2
)
−
1
/
2
)
T
1
(
, μ, η
)
2
2
(
μ
2
+
η
2
)
π
(
μ
2
+
η
2
)
×
×
exp
−
2
μ
2
+
η
2
.
(19)
Следует отметить, что в случае
соотношения параметров системы
отсчета
μ
= 1
и
η
= 0
, томо-
граммы состояния вырождаются в
обычные плотности вероятности в
координатном представлении, что
видно на рисунке. Численное ре-
шение уравнения (13) совпадает с
найденным при помощи формулы (8) представлением (16) томограм-
мы основного и первого возбужденного состояний.
Заключение.
Предложено представление симплектических томо-
грамм черезинтегралы Фейнмана по траекториям (8). Показан ме-
тод решения интегро-дифференциального уравнения Фоккера–Планка
(11) в томографическом представлении квантовой механики на основе
использования связи между симплектической томограммой и волно-
вой функцией, а также метода интегралов по траекториям. В качестве
примера найдены томограммы различных состояний гармонического
осциллятора.
Томографические интегралы по траекториям (7, 8) закладывают
основу для применения современных методов численного интегриро-
вания в квантовой томографии, позволяющих проводить численные
эксперименты для различных типов квантовых систем. Поскольку за-
дача сводится к вычислению многомерных интегралов, может быть
применим вариационный метод Монте-Карло [10, 11], который имеет
имеет существенное преимущество в производительности по срав-
нению с другими численными методами интегрирования в задачах
квантовой механики и физики конденсированного состояния.
Авторы признательны профессору Ю.Е. Лозовику и доценту
Я.А. Бутко за плодотворные дискуссии. Работа выполнена при под-
держке РФФИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. B e c k M., S m i t h e y D. T., R a y m e r M. G. Experimental determination of
quantum-phase distributions using optical homodyne tomography // Physical Review
A. – 1993. – Vol. 48. – P. 890–893.
2. S m i t h e y D. T., B e c k M., R a y m e r M. G., F a r i d a n i A. Measurement
of the Wigner distribution and the density matrix of a light mode using optical
homodyne tomography: Application to squeezed states and the vacuum // Physical
Review Letters. – 1993. – Vol. 70. – P. 1244–1247.
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
