коэффициентом чувствительности оценки
ˆ
a
mn
к большой ошибке.
Оценку
ˆ
a
mn
будем называть робастной на семействе распределений
F
, если
GES
(
F
, a
(
δ
))
<
∞
.
Найдем функционал влияния и коэффициент чувствительности к
большой ошибке для обобщенных М-оценок, М-оценок, оценок наи-
меньших квадратов и оценок наименьших модулей.
Обозначим для
i, j
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . .
˜
Y
ij
=(
Y
i
−
1
,j
, Y
i,j
−
1
, Y
i
−
1
,j
−
1
)
T
, g
ij
( ˜
Y
)=(
g
(
Y
i
−
1
,j
)
, g
(
Y
i,j
−
1
)
, g
(
Y
i
−
1
,j
−
1
))
T
,
L
mn
(
a
) =
1
mn
m
X
i
=1
n
X
j
=1
ψ Y
ij
−
˜
Y
T
ij
a g
ij
( ˜
Y
)
,
(11)
L
(
δ, a
) =
E
h
ψ Y
11
−
˜
Y
T
11
a g
11
( ˜
Y
)
i
.
(12)
Обозначим через
B
=
E
[ ˜
X
11
g
11
( ˜
X
)
T
]
взаимную ковариационную ма-
трицу векторов
˜
X
11
и
g
11
( ˜
X
)
:
B
=
r
0
,
0
r
1
,
−
1
r
0
,
−
1
r
−
1
,
1
r
0
,
0
r
−
1
,
0
r
0
,
1
r
1
,
0
r
0
,
0
,
где
r
α
−
p,β
−
q
=
E
[
X
αβ
g
(
X
pq
)]
,
(
α, β
)
2 I
,
(
p, q
)
2 I
,
I
=
{
(1
,
0)
,
(0
,
1)
,
(0
,
0)
}
.
Теорема.
Пусть
ˆ
a
mn
— решение уравнения
L
mn
(
a
) = 0
,
ˆ
a
mn
→
a
(
δ
)
и
L
(
δ, a
(
δ
)) = 0
для любых достаточно малых
δ,
E
|
ψ
(
Y
11
−
˜
Y
T
11
a
)
g
11
( ˜
Y
)
|
2
<
∞
,
(13)
E
[
ψ
0
(
ε
11
)]
6
= 0
,
(14)
существуют и непрерывны
∂L
(
δ, a
)
∂δ
,
∂L
(
δ, a
)
∂a
в некоторой окрест-
ности
(0
, a
(0)
)
.
Тогда
IF
(
a
(
δ
)
, F
ζ
) =
=
1
E
[
ψ
0
(
ε
11
)]
B
−
1
E
[
ψ
(
ε
11
+
ζ
11
)]
E
[(
g
(
X
01
)
, g
(
X
10
)
, g
(
X
00
))
T
]+
+
E
[
ψ
(
ε
11
−
a
(0)
01
ζ
01
)(
g
(
X
01
+
ζ
01
)
, g
(
X
10
)
, g
(
X
00
))
T
]+
+
E
[
ψ
(
ε
11
−
a
(0)
10
ζ
10
)(
g
(
X
01
)
, g
(
X
10
+
ζ
10
)
, g
(
X
00
))
T
]+
+
E
[
ψ
(
ε
11
−
a
(0)
00
ζ
00
)(
g
(
X
01
)
, g
(
X
10
)
, g
(
X
00
+
ζ
00
))
T
]
.
(15)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
7
