МАТЕМАТИКА
УДК 519.234.3
ФУНКЦИОНАЛЫ ВЛИЯНИЯ РОБАСТНЫХ ОЦЕНОК
ПАРАМЕТРОВ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ ПОЛЕЙ
В.Б. Горяинов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва
e-mail:
Для оценок наименьших квадратов и наименьших модулей, М-оценок и обоб-
щенных М-оценок коэффициентов авторегрессионных полей вычислены функ-
ционалы влияния и коэффициенты чувствительности к большой ошибке в на-
блюдениях.
Ключевые слова
:
пространственная авторегрессия, М-оценки, функционал вли-
яния, коэффициент чувствительности к большой ошибке.
INFLUENCE FUNCTIONALS OF ROBUST ESTIMATIONS
OF PARAMETERS OF AUTOREGRESSIVE FIELDS
V.B. Goryainov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow
e-mail:
Influence functionals and coefficients of sensitivity to a gross error in observations
are calculated for estimations of least squares and least moduli, M-estimations and
generalized M-estimations of autoregressive fields.
Keywords
:
spatial autoregression, M-estimation, influence functional, gross error
sensitivity coefficient.
Введение.
Рассмотрим стационарное поле
X
ij
на целочисленной
прямоугольной решетке, описываемое разностным авторегрессион-
ным уравнением
X
ij
=
a
10
X
i
−
1
,j
+
a
01
X
i,j
−
1
+
a
11
X
i
−
1
,j
−
1
+
ε
ij
, i, j
= 0
,
±
1
,
±
2
, . . . ,
(1)
где
a
= (
a
10
, a
01
, a
11
)
T
— (неслучайные) коэффициенты, а
ε
ij
– неза-
висимые одинаково распределенные случайные величины с нулевым
математическим ожиданием
E
ε
ij
и конечной дисперсией
D
ε
ij
. Такие
поля описывают различные характеристики изображений (яркость, ин-
тенсивность, градации серого и т.д.) в теории распознавания образов
и обработки изображений, одной из основных задач которой является
фильтрация изображений на фоне шума посредством оценивания ав-
торегрессионных коэффициентов
a
= (
a
10
, a
01
, a
11
)
T
по наблюдениям
X
ij
,
i
= 1
, . . . , m
,
j
= 1
, . . . , n
[1].
Если обновляющее поле
ε
ij
является гауссовским, то наилучши-
ми оценками параметра
a
будут оценки наименьших квадратов [2],
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
3
