УДК 681.3.012:51
С. И. М а р т ы н е н к о
ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ
РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОЙ
МНОГОСЕТОЧНОЙ ТЕХНОЛОГИИ
Рассмотрены возможные схемы распараллеливания универсальной
многосеточной технологии и получены оценки эффективности па-
раллелизма. Теоретически обоснована возможность достижения
высокой эффективности параллелизма при численном решении кра-
евых задач на структурированных сетках.
E-mail:
Ключевые слова
:
универсальная многосеточная технология, краевые за-
дачи, высокопроизводительные и параллельные вычисления.
Решение ряда прикладных задач требует огромного объема вычи-
слительной работы, который, несмотря на развитие вычислительной
техники, невозможно в разумные сроки выполнить даже на современ-
ных суперкомпьютерах. К таким задачам следует отнести моделирова-
ние трехмерных турбулентных течений вязкой среды, моделирование
физико-химических превращений в вязких средах и многие другие.
Одно из направлений повышения производительности вычислитель-
ных систем связано с разработкой алгоритмов параллельных вычисле-
ний, чему уделяется значительное внимание [1].
Анализ параллельных свойств основных итерационных методов
для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вы-
полнен сравнительно давно [2–4]. Показано, что простейшие итераци-
онные методы (простой итерации, Якоби, Зейделя, последовательной
верхней релаксации) сравнительно легко распараллеливаются. Одна-
ко медленная сходимость данных итерационных методов не позволяет
разработать на их основе эффективные алгоритмы для численного ре-
шения краевых задач. Вместе с тем быстро сходящиеся итерационные
методы, такие как предобусловленные методы сопряженных градиен-
тов, гораздо труднее распараллелить.
Определенный оптимизм был связан с классическими многосеточ-
ными методами (КММ), оптимальная (или близкая к ней) скорость
сходимости достигается при использовании простейших итерацион-
ных методов. Однако и КММ невозможно эффективно распаралле-
ливать: в КММ СЛАУ большей размерности алгебраическими или
геометрическими методами сводится к СЛАУ меньшей размерности.
Поэтому число уравнений СЛАУ самой меньшей размерности может
оказаться меньше, чем число используемых процессоров. Даже если
число уравнений СЛАУ самой меньшей размерности будет равно чи-
слу процессоров, то выполнение каждой сглаживающей итерации свя-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
63
