Рис. 1. Сглаживание на одномерной многосеточной структуре
зано с интенсивными обменами данными, которые существенно сни-
жают эффективность распараллеливания. Обзор направлений развития
методов распараллеливания КММ приведен в работе [5].
Несмотря на многообразие различных подходов к построению ал-
горитмов распараллеливания для численного решения краевых задач,
становится очевидной необходимость разработки нового итерацион-
ного метода, который обладает скоростью сходимости, близкой к опти-
мальной, и естественным параллелизмом. Такой метод был предложен
и получил название универсальной многосеточной технологии (УМТ)
[6–8].
В УМТ каждая сетка представима в виде объединения
3
N
(
N
= 2
,
3)
подсеток, которые не имеют между собой общих узлов [6–8]. Сово-
купность всех сеток, используемых для выполнения многосеточной
итерации, получила название
многосеточной структуры
. Сглажива-
ние на одномерной (
N
= 1
) многосеточной структуре (многосеточная
итерация) проиллюстрировано на рис. 1. Отметим, что построение
многосеточной структуры возможно лишь для структурированных
сеток.
Пусть
ˉN
x
,
ˉN
y
и
ˉN
z
есть число узлов самой мелкой сетки по ка-
ждому пространственному направлению. Номер сеточного уровня с
самыми грубыми сетками определяется как
L
+
=
"
lg max ˉN
x
,
ˉN
y
,
ˉN
z
lg 3
−
1
#
,
(1)
где квадратные скобки означают целую часть. С учетом самой мелкой
сетки общее число сеточных уровней составит
L
+
+ 1
. Зависимость
числа сеточных уровней от числа узлов самой мелкой сетки (1) пока-
зана на рис. 2. Если число узлов самых грубых сеток превышает 8, то
число сеточных уровней следует увеличить на единицу.
С точки зрения распараллеливания вычислений УМТ обладает сле-
дующими особенностями:
— грубые сетки каждого уровня не имеют общих точек, поэтому
сглаживающие итерации на этих сетках могут проводиться параллель-
но вне зависимости от используемой сглаживающей процедуры;
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
