Минимальное ускорение достигается при неполном распараллели-
вании УМТ, т.е. сглаживание на самой мелкой сетке проводится на
одном процессоре, а
p
−
1
процессоров простаивают. Фактически при
неполном распараллеливании УМТ используется только крупная зер-
нистость многосеточной структуры.
При получении соответствующих оценок предположим, что время
пересылки данных пренебрежимо мало и на всех сетках выполняется
одинаковое число итераций одной и той же сглаживающей процедуры.
Тогда время, необходимое для выполнения программы на однопроцес-
сорном компьютере, составит
T
(1) =
L
+
X
l
=0
T
l
,
а время счета на
p
процессорах
T
(
p
) =
T
0
+
1
p
L
+
X
l
=1
T
l
,
поскольку сглаживание на самой мелкой сетке осуществляется на од-
ном процессоре. Тогда с учетом определений (2) и (3) минимальные
ускорение
S
min
и эффективность
E
min
определяются как
S
min
=
L
+
P
l
=0
T
l
T
0
+
1
p
L
+
P
l
=1
T
l
;
E
min
=
1
p
L
+
P
l
=0
T
l
T
0
+
1
p
L
+
P
l
=1
T
l
,
(4)
где
T
l
есть время решения задачи на
l
-м уровне.
Из ранее сделанных допущений следует, что
T
l
=
const. Тогда соот-
ношение для минимальных ускорения и эффективности параллелизма
(4) принимает вид
S
min
=
L
+
+ 1
1 +
L
+
p
=
p E
min
.
(5)
Поскольку для распараллеливания первой глубины число используе-
мых процессорных модулей
p
составит
3
N
, то соотношение для мини-
мальных ускорения и эффективности (5) может быть записано в виде
S
min
= 3
N
E
min
= 3
N
L
+
+ 1
L
+
+ 3
N
.
(6)
Оценка (6) показывает, что минимальная эффективность неполного
распараллеливания УМТ для численного решения двумерной краевой
задачи (
N
= 2
) на сетке
1000
×
1000
(
L
+
= 5
) составит
43
%, а в
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
