Из того факта, что различные переменные демонстрируют разную
степень зависимости от числа сегментов нелинейности, следует, что
колебания рассматриваемых автономных автостохастических систем
содержат некоторую компоненту, отвечающую за их зависимость от
числа сегментов нелинейной функции, которая по-разному предста-
влена в составе различных переменных.
Сравнение временн ´ых реализаций различных переменных одной
и той же системы уравнений позволяет предположить, что данная
компонента в первом приближении входит в их состав аддитивно.
Например, можно представить, что колебание, показанное на рис. 3,
а
,
является суммой колебания, показанного на рис. 3,
б
, и некоторого при-
ближения искомой компоненты.
Для того чтобы выделить ее, проанализируем изменение свойств
линейной комбинации независимых переменных
ψ
=
k
x
x
+
k
y
y
+
k
z
z
,
где
k
x
+
k
y
+
k
z
= 1
при вариации их весов
k
x
,
k
y
,
k
z
в составе
комбинации.
Анализуравнений (2)–(4) показывает, что для каждого изних мож-
но найти три линейные комбинации независимых переменных, а имен-
но
ψ
0
=
k
0
x
x
+
k
0
y
y
+
k
0
z
z
,
ψ
1
=
k
1
x
x
+
k
1
y
y
+
k
1
z
z
и
ψ
2
=
k
2
x
x
+
+
k
2
y
y
+
k
2
z
z
, одной изкоторых (допустим,
ψ
0
) соответствует вырожде-
ние колебаний в некоторую многоуровневую случайную импульсную
функцию со свойствами в максимальной степени зависящими от числа
сегментов. А две другие комбинации (
ψ
1
и
ψ
2
)
, наоборот, представля-
ют собой случайные функции, характеристики которых обнаруживают
минимальную корреляцию с числом сегментов.
Это объясняется особенностями строения хаотических аттракторов
автостохастических систем рассматриваемого типа, а также тем, что
функции
ψ
0
,
ψ
1
,
ψ
2
, обладающие названными свойствами, образуют
новую систему координат (в общем случае неортогональную), в ко-
торой хаотический аттрактор имеет специальную пространственную
ориентацию.
Хаотические аттракторы автостохастических систем рассматрива-
емого типа, имеющие нелинейность (1), состоят изнескольких взаи-
мосвязанных бассейнов притяжения фазовых траекторий, внутри ко-
торых движение происходит вблизи некоторых двумерных поверх-
ностей, которые в масштабе аттрактора мало отличаются от парал-
лельных плоскостей [6]. При этом особые точки, отвечающие данным
бассейнам, располагаются вдоль прямой линии
W
, являющейся осью
симметрии мультиаттрактора [2].
Новая система координат строится так (рис. 4), чтобы ось
ψ
0
была
ортогональна плоскостям, вблизи которых происходит движение вну-
три отдельных бассейнов притяжения фазовых траекторий, а одна из
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
51
