Рис. 4. Построение системы координат
(
ψ
0
, ψ
1
, ψ
2
)
осей
ψ
1
или
ψ
2
(допустим,
ψ
1
)
была им параллельна и одновремен-
но ортогональна оси симметрии аттрактора
W
. Координатная ось
ψ
2
выбирается ортогонально осям
ψ
1
и
W
. Таким образом, ось
ψ
1
орто-
гональна плоскости (
ψ
0
,
W
), в которой лежат оси
ψ
0
и
ψ
2
.
В новой координатной системе переходы между бассейнами при-
тяжения фазовых траекторий происходят преимущественно по оси
ψ
0
(рис. 5,
а, в
), а движение внутри бассейнов преимущественно по осям
ψ
1
и
ψ
2
(рис. 5,
б, г, д
). Это и обусловливает качественное различие
между функцией
ψ
0
и функциями
ψ
1
и
ψ
2
.
Наиболее наглядно отмеченное различие выявляется при рассмо-
трении амплитудного распределения плотности значений функций
ψ
0
,
ψ
1
,
ψ
2
(рис. 6). Если взять значения функции через некоторые малые
одинаковые интервалы времени и построить зависимость их числа
от значения функции (гистограмму), становится ясно, что значения
функции
ψ
0
концентрируются вблизи нескольких дискретных уров-
ней, каждый изкоторых отвечает одному избассейнов притяжения
фазовых траекторий (количество которых задается числом сегментов
в составе нелинейной функции). Аналогичная, хотя и менее выра-
женная, концентрация значений наблюдается у переменных, в состав
которых входит
ψ
0
, например у переменных
x
и
z
в системе (2), пере-
менной
x
в системе (3) и переменной
z
в системе (4), но она полностью
отсутствует у функций
ψ
1
и
ψ
2
.
Полагая функцию
ψ
0
приближением искомой компоненты, пред-
ставим каждую независимую переменную как линейную комбинацию
функций
ψ
0
,
ψ
1
и
ψ
2
:
⎡
⎣
x
y
z
⎤
⎦
=
⎡
⎣
k
0
x
k
1
x
k
2
x
k
0
y
k
1
y
k
2
y
k
0
z
k
1
z
k
2
z
⎤
⎦
⎡
⎣
ψ
0
ψ
1
ψ
2
⎤
⎦
=
K
⎡
⎣
ψ
0
ψ
1
ψ
2
⎤
⎦
.
(5)
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
