(см. рис. 2,
б
). Соответствующую модель будем называть “попереч-
ной”. Следует отметить, что при выбранных параметрах токового
импульса установки МОЛ, поперечное сечение определяет основную
конфигурацию магнитного поля ускорителя.
На рис. 2,
б
приведена расчетная область модели, соответствующая
одной четвертой части поперечного сечения, аналогичного рис. 1,
б
.
Задача рассматривается в двумерном приближении. Все величи-
ны считаются зависящими только от координат
x
и
y
. В уравнениях
производные по
z
отсутствуют. Это означает формально бесконечную
протяженность ускорительной системы в данном направлении. При
этом в модели учитывается “эффективная” длина системы в направле-
нии оси
z
, в значительной степени определяющая процесс перекачки
энергии из внешней электрической цепи в кинетическую энергию лай-
нера.
Соответственно ускоростей и напряженности магнитного поля не-
нулевыми являются только
x
- и
y
-компоненты, т.е. эти ненулевые век-
торы лежат в плоскости рис. 2,
б
. Векторы напряженности электриче-
ского поля и плотности тока имеют по одной ненулевой
z
-компоненте
и направлены перпендикулярно плоскости рис. 2,
б
.
Параметры внешних электрических цепей предполагаются сосре-
доточенными, поэтомудля описания цепей можно применять уравне-
ния Кирхгоффа [8]. Уравнения внешних цепей должны быть выбраны
в форме, обеспечивающей сохранение энергии в системе. Кроме того,
математическая модель должна обеспечивать протекание полного тока
цепи через заданные сечения.
Индуктор предполагается неподвижным, т.е. сила реакции крепежа
соответствует действующей на индуктор силе Лоренца и компенсирует
ее. Его форма также является неизменной. Материал индуктора —
проводник.
В связи с ограниченным объемом экспериментальных данных су-
ществует значительная неопределенность в поведении материала пла-
стины. Поэтомурассмотрено три способа описания лайнера — как
упругого и упругопластического тел и как вязкой несжимаемой жид-
кости.
Математические модели движения лайнера в электромагнит-
ном поле[9–11].
Электродинамическая часть
модели основана на си-
стеме уравнений Максвелла в квазистационарном приближении [8, 12]
(исходные уравнения записаны в гауссовской абсолютной системе еди-
ниц):
∂
H
∂t
=
rot
(v
×
H
−
E) ;
rot
H = 4
πσ
E = 4
π
j;
div
H = 0
,
(1)
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
