где
E
и
H
— напряженности электрического (в системе координат, где
вещество покоится) и магнитного полей;
v
— вектор скорости движе-
ния точек среды (в данном случае лайнера),
σ
— электропроводность,
j
— плотность тока.
После введения векторного потенциала
A
задача для определения
полей внутри области принимает вид
H =
rot
A
,
A = (0
,
0
, A
);
4
πσ
⎡
⎣
DA
Dt
−
⎛
⎝
S
k
σ
DA
Dt
dS
+
I
k
⎞
⎠
S
k
σ dS
⎤
⎦
= Δ
A
в
S
k
,
Δ
A
= 0
в диэлектрике
;
(2)
A
t
=0
= 0
,
[
A
] = 0
на
∂S
k
, A
∂G
= 0
,
(3)
где
S
k
— подобласти, занятые проводниками (лайнер и индуктор,
k
=
А
,
В
соответственно);
D
Dt
=
∂
∂t
+ (v
,
∇
)
— производная при
фиксированных лагранжевых координатах;
∂G
— граница области
G
;
∂S
k
— границы проводников.
Уравнения внешних электрических цепей имеют вид:
L
A
dI
A
dt
+
R
A
I
A
−
U
A
−
2
χ
A
l
z
= 0;
C
A
dU
A
dt
=
−
I
A
;
L
B
dI
B
dt
+
R
B
I
B
−
U
B
−
2(
χ
B
−
χ
A
)
l
z
= 0;
C
B
dU
B
dt
=
−
I
B
.
(4)
Здесь
L, R, C
соответственно индуктивность, сопротивление и ем-
кость в цепи;
I
,
U
— сила тока в цепи и напряжение на обкладках
конденсатора;
χ
k
(
t
) =
⎛
⎝
−
S
k
σ
DA
Dt
dS
−
I
k
⎞
⎠
S
k
σdS
играет роль плотности поверхностных магнитных токов [10].
Математическая модель термоупругого тела
основана на пред-
ставлении материала лайнера в виде изотропного сжимаемого тер-
моупругого твердого тела [8, 12]. Введены следующие обозначения:
ρ
и
ρ
0
— текущая и начальная плотности материала лайнера;
x
i
и
a
i
— эйлеровы и лагранжевы (используется общая лагранжева система
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
69
