среды и быстро возрастает с увеличением радиуса частицы. В отли-
чие отслучая частиц большого радиуса (выражение (14)), формула для
момента
M
r
(
t
)
(28) не содержит интегрального оператора, что свиде-
тельствует об исчезновении влияния памяти среды на вращение ча-
стицы с уменьшением ее радиуса. Данный факт вызван значительным
влиянием инерции среды на характер движения частицы, по сравне-
нию с влиянием созданного им возмущения среды, которое мал´о при
небольших значениях параметра
R/δ
.
Подставляя (26) в (1), получаем
1 +
2
ρ
αρ
0
d
Ω(
t
)
dt
+
8
πρνR
3
I
Ω (
t
) =
1
I
ξ
M
(
t
)
.
(29)
Выражение (29) показывает, что влияние увлечения микрочастицей
окружающей ее среды эквивалентно добавлению к моменту инерции
частицы некоторого дополнительного “эффективного” момента инер-
ции
2
ρ
αρ
0
I
. Формула (29) переходитв классическое выражение (3) при
ρ/ρ
0
1
, тогда фактически инертностью среды можно пренебречь.
Аналогично соотношениям (6) и (7), получаемым при классиче-
ском описании вращательного броуновского движения, в рассматрива-
емом случае находим выражения для дисперсии и спектральной плот-
ности флуктуаций угловой скорости
Ω
2
(
t
)
t
→∞
=
σ
8
πρνR
3
I
(1 + 2
ρ/
(
αρ
0
))
=
2
k
B
T
I
(1 + 2
ρ/
(
αρ
0
))
;
G
Ω
(
ω
) =
σ
I
2
(1 + 2
ρ/
(
αρ
0
))
2
ω
2
+ 64
π
2
ρ
2
ν
2
R
6
.
Таким образом, учет увлечения микрочастицей окружающих ее частиц
вязкой среды приводитк уменьшению масштаба флуктуаций угловой
скорости, что обусловлено наличием инертности среды.
Заключение.
Рассмотренная модель вращательного броуновского
движения сферического тела, учитывающая увлечение им окружаю-
щих частиц вязкой среды, приводит к существенному отличию стати-
стических характеристик такого движения от стохастических характе-
ристик, полученных при классическом описании движения, в котором
учет взаимодействия со средой осуществлялся введением линейного
по угловой скорости момента силы сопротивления. В частности, флук-
туации больших частиц становятся немарковскими (в области низких
частот имеют характер фликкер-шума), а особенности статистических
характеристик вращения микрочастиц сильно зависят от инертных
свойств среды.
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
