(уравнение Ланжевена), с помощью которого можно определить лю-
бые статистические характеристики флуктуаций импульса и коорди-
наты броуновской частицы с использованием хорошо разработанной
теории стохастических дифференциальных систем [2].
Случайное вращение броуновской частицы, вызванное флуктуаци-
ями тангенциальной составляющей импульса, передаваемого части-
цами вязкой среды броуновской частице, также обычно описывается
с помощью стохастического дифференциального уравнения для мо-
мента сил, действующего на броуновскую частицу. В этом случае со-
противление среды полагается пропорциональным угловой скорости
вращения [3].
Реальное движение броуновской частицы сопровождается увлече-
нием окружающих ее частиц среды. Это приводит к проявлению на-
следственных свойств импульса и координаты броуновской частицы.
Согласно работе [4], поступательное движение броуновской частицы
в вязкой среде, учитывающее указанное взаимодействие этой части-
цы и окружающих ее частиц, позволяет записать интегральное сто-
хастическое уравнение движения, заменяющее соответствующее ему
классическое дифференциальное уравнение Ланжевена. Флуктуации
импульса и координаты броуновской частицы становятся немарков-
скими случайными процессами, а их статистические характеристики
существенно отличаются от соответствующих им величин при клас-
сическом рассмотрении.
Отметим, что более точное описание многих кинетических про-
цессов (например, теплопроводности или диффузии), учитывающее
наследственные свойства среды, также дает возможность записать со-
ответствующие интегральные стохастические уравнения и приводит к
немарковскому характеру флуктуаций физических величин [5, 6].
Цель работы — описать модель вращательного движения сфериче-
ской броуновской частицы, обусловленного флуктуирующим момен-
том сил со стороны частиц среды, с учетом увлечения броуновской ча-
стицей окружающих частиц среды. Такое вращательное броуновское
движение также описывается интегральным стохастическим уравне-
нием, а случайное изменение угловой скорости вращения в общем
случае является немарковским процессом.
Вращательное броуновское движение.
Рассмотрим сферическую
броуновскую частицу массой
M
и радиусом
R
, находящуюся в вязкой
среде с кинематической вязкостью
ν
и плотностью
ρ
. Моментинерции
такой частицы относительно оси вращения, проходящей через ее центр
масс, находится по формуле
I
=
αMR
2
=
4
3
αρ
0
R
5
,
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
