Рис. 1. Расчетная функция
K
(
t
−
τ
)
K
(
t
−
τ
) =
q
1
√
t
−
τ
−
q
2
=
8
πR
4
ρ
√
ν
3
I
2
1
π
(
t
−
τ
)
−
8
πR
4
ρ
√
ν
3
I
.
(19)
Учитывая характер процесса
ξ
M
(
t
)
и используя метод описания
немарковских процессов, задаваемых линейными интегральными пре-
образованиями, которые приведены в работе [11], определяем стати-
стические характеристики процесса
β
(
t
)
(17) с ядром (18) или (19).
В частности, для одномерной характеристической функции
g
1
(
λ
;
t
)
такого процесса запишем
g
1
(
λ
;
t
) = exp
−
1
2
σλ
2
ξ
2
M
I
2
σ
+
q
2
1
ln
t
δt
+4
∞
n
=2
(
−
1)
n
+1
q
1
q
n
n
−
1
t
(
n
−
1)
/
2
+
+ 2
∞
n
=2
∞
m
=2
(
−
1)
n
+
m
q
n
q
m
n
+
m
−
2
t
(
n
+
m
−
2)
/
2
.
(20)
При вычислении
g
1
(
λ
;
t
)
(20) было принято, что
t
0
δ
2
(
t
−
τ
)
dτ
= 1
/δt
.
Ввиду того, что суммы в (20) быстро сходятся, основной вклад в по-
казатель экспоненты вносят первые два слагаемых (не зависящее от
времени и зависящее отнего логарифмически). Таким образом, можно
записать
g
1
(
λ
;
t
)
≈
exp
−
1
2
λ
2
ξ
2
M
I
2
+
σq
2
1
ln
t
δt
.
(21)
Зависимости
g
1
(
λ
;
t
)
для различных значений
t
приведены на рис. 2.
Функция
g
1
(
λ
;
t
)
имеетхарактер гауссовой кривой.
Из соотношения (20) для математического ожидания
β
(
t
)
и дис-
персии
β
2
(
t
)
флуктуаций углового ускорения вращающейся бро-
уновской частицы имеем
β
(
t
) =
∂g
1
(
λ
;
t
)
i∂λ
λ
=0
= 0;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
9
